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文档简介

1、91导学网 广宇学校2015届高三年级百强生竞赛数 学 试 题一、填空题:1.【题文】设,是实数,若(是虚数单位),则的值是_.2.【题文】已知集合,则_.3.【题文】平行四边形中,为的中点若在平行四边形内部随机取一点,则点取自内部的概率为_.4.【题文】为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重(单位:)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这名学生中体重值在区间56.5,64.5)的人数是_.5.【题文】运行如图语句,则输出的结果_.6.【题文】设等比数列的前项和为,若,则_.7.【题文】若关于的不等式的解集为,则实数_.8.【题文】在ABC

2、中,AB2,AC1,D为BC的中点,则_.9.【题文】已知锐角,满足,则的最大值为_.10.【题文】设a0,集合A=(x,y)|,B=(x,y)|若点P(x,y)A是点P(x,y)B的必要不充分条件,则a的取值范围是_.11.【题文】已知函数,若, 则实数的最小值为_.12.【题文】已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_.13.【题文】已知若关于的方程在(0,4)上有两个实数解,则 的取值范围是_.14.【题文】记数列an的前n项和为Sn,若不等式ama对任意等差数列an及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为_.二、解答题 1

3、5.【题文】(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,且.(1)求角A的大小; (2)若,求证:为等边三角形.16.【题文】(本小题满分14分)如图,在四面体中,点是的中点,点在线段上, 且(1)若平面,求实数的值;(2)求证:平面平面 17.【题文】(本小题满分14分)已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且满足a1a2a39,b1b2b327. 若a4b3,b4b3m.(1)当m18时,求数列an和bn的通项公式;(2)若数列bn是唯一的,求m的值.18.【题文】(本小题满分16分)如图,等腰梯形的三边分别与函数,的图象切于点.求梯形面积的最小值. 19.【题文】(本小题16分)已知数列的各项均为正数,数列,满足, (1)若数列为等比数列,求证:数列为等比数列;(2)若数列为等比数列,且,求证:数列为等比数列20.【题文】(本题满分16分)已知实数,函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)

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