高中数学选修2-2教学案1.3：导数在研究函数中的应用（学生版）

1、.导数在研究函数中的应用_ 一、函数的单调性与导数：1 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=fx的切线的斜率就是函数y=fx的导数从函数的图像可以看到： 在区间2，内，切线的斜率为正，函数y=fx的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=fx 在区间2，内为增函数；在区间，2内，切线的斜率为负，函数y=fx的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=fx 在区间，2内为减函数y=fx=x24x+3切线的斜率fx2，+增函数正0，2减函数负0 定义：一般地，设函数y=fx 在某个区间内有导数，假如在这个区间内>0，那么函数y=fx 在为这个区间内的增函数；假如在这个区

2、间内<0，那么函数y=fx 在为这个区间内的减函数2利用导数确定函数的单调性的步骤：1 确定函数fx的定义域；2 求出函数的导数；3 解不等式f ?x0，得函数的单调递增区间；解不等式f ?x0，得函数的单调递减区间 类型一：函数的单调性与导数：例1确定函数fx=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。例2确定函数fx=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数例3证明函数fx=在0，+上是减函数例4求函数y=x21x3的单调区间练习：1确定以下函数的单调区间1y=x39x2+24x2y=xx3例5当x0时，证明不等式：1+2xe2x例6函数y=x+，试讨论出

3、此函数的单调区间。练习：1求以下函数的单调区间1y= 2y= 3y=+x1.函数fx=在区间-2，+上为增函数，那么实数a的取值范围为A.0<a<B.a<-1或a>C.a>D.a>-22函数fxx22xalnx，假设函数fx在0,1上单调，那么实数a的取值范围是Aa0Ba<4Ca0或a4Da>0或a<43函数fxx的单调区间为_4 函数的单调增区间为 ，单调减区间为_ 5确定以下函数的单调区间:1y=x39x2+24x 2y=3xx36函数ylnx2x2的单调递减区间为_7yx3bx2b2x3在R上不是单调增函数，那么b的范围为_8.xR,

4、求证：exx+19 函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.10函数的图象过点P0，2，且在点M1，f1处的切线方程为求函数y=fx的解析式；求函数y=fx的单调区间11.函数fx=x3-x2+bx+c.1假设fx在-，+上是增函数，求b的取值范围;12.函数fx=xx-1x-a在2，+上是增函数，试确定实数a的取值范围.13函数 在区间上是增函数，务实数的取值范围14.函数的图象过点P0，2，且在点M1，处的切线方程，1求函数的解析式；2求函数的单调区间。15函数fx，求导函数f x，并确定fx的单调区间_根底稳固一、选择题1函数yx42x25的单调递减区间为A，1和0,1B1,0和1，C1

5、,1D，1和1，2函数fxax3x在R上为减函数，那么Aa0 Ba<1Ca<2 Da3对任意实数x，有fxfx，gxgx，且x>0时，f x>0，gx> 0，那么x<0时Af x>0，gx>0 Bf x>0，gx<0Cf x<0，gx>0 Df x<0，gx<04设p：fxx32x2mx1在，内单调递增，q：m>，那么p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设fx是函数fx的导函数，yfx的图象如下图，那么yfx的图象最有可能的是6设函数Fx是定义在R上的函数，其

6、中fx的导函数f x满足f x<fx对于xR恒成立，那么Af2>e2f0，f2019>e2019f0Bf2<e2f0，f2019>e2019f0Cf2<e2f0，f2019<e2019f0Df2>e2f0，f2019<e2019f0二、填空题7函数ylnx2x2的单调递减区间为_8函数fxx3ax23x在区间1，上是增函数，那么实数a的取值范围是_9假设fxx2blnx2在1，上是减函数，那么b的取值范围是_三、解答题10函数fxx3ax2bxa、bR的图象过点P1,2，且在点P处的切线斜率为8.1求a、b的值；2求函数fx的单调区间才能提

7、升一、选择题11函数fx2xx32在区间0,1内的零点个数是A0B1C2D312函数fx及其导数f x，假设存在x0，使得fx0f x0，那么称x0是fx的一个“巧值点，以下函数中，有“巧值点的函数的个数是fxx2，fxex，fxlnx，fxtanx，fxxA2B3C4D513函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数记为fx，假设对于任意实数x，有fx>fx，且yfx1为奇函数，那么不等式fx<ex的解集为A，0 B0，C，e4 De4，14函数yxfx的图象如图1所示其中fx是函数fx的导函数，下面四个图象中，yfx的图象大致是二、填空题15在区间a，aa>0内图象不连续的函数fx满足fxfx0，函数gxex·fx，且g0·ga<0，又当0<x<a时，有fxfx>0，那么函数fx在区间a，a内零点的个数是_三、解答题16设