高中数学 函数的单调性与最值训练 理 新A版

1、.2019版高中数学 2.2函数的单调性与最值训练 理 新人教A版 "一、选择题每题6分，共36分1.关于函数y=的单调性的表达正确的选项是 A在-,0上是递增的，在0，+上是递减的B在-,00,+上递增C在0,+上递增D在-,0和0，+上都是递增的2.2019·厦门模拟函数fx=2x2-mx+2当x-2,+时是增函数，那么m的取值范围是 A-,+ B8,+C-,-8 D-,83.假设函数fx=logax+1a>0,a1的定义域和值域都是0,1，那么a等于A B C D24.2019·龙岩模拟函数的单调减区间为 A-,+B0,4和4,+C-,4和4,+D0，

2、+5.2019·杭州模拟定义在R上的函数fx在区间-,2上是增函数，且fx+2的图象关于x=0对称，那么 Af-1<f3 Bf0>f3Cf-1=f3 Df0=f36.预测题定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy,当x<0时，fx>0,那么函数fx在a,b上有 A最小值fa B最大值fbC最小值fb D最大值f二、填空题每题6分，共18分7.假如二次函数fx=x2-a-1x+5在区间,1上是增函数，那么f2的取值范围是_.8.函数y=的最大值是_.9.2019·深圳模拟fx= 满足对任意x1x2,都有成立，那么a的取值范围是_.三、解答题每题15

3、分，共30分10.2019·青岛模拟函数fx=,1判断函数fx在区间0,+上的单调性并加以证明;2求函数fx的值域.11.2019·南平模拟函数fx=ax2-2x+1.1试讨论函数fx的单调性；2假设a1,且fx在1，3上的最大值为Ma,最小值为Na,令ga=Ma-Na,求ga的表达式.【探究创新】16分定义：函数fx在m,nm<n上的最小值为t,假设tm恒成立，那么称函数fx在m,nm<n上具有“DK性质.1判断函数fx=x2-2x+2在1,2上是否具有“DK性质，说明理由.2假设fx=x2-ax+2在a,a+1上具有“DK性质，求a的取值范围.答案解析1.【

4、解析】选D.由于函数y=在-,0和0，+上是递减的，且-3<0,因此函数y=在-,0和0，+上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和或“，一定不能用“.2.【解析】选C.由得-2,解得:m-8.3.【解析】选D.当0<a<1时，fx在0,1上为减函数，那么其值域不可能为0,1;当a>1时，fx在0，1上为增函数，由有,得a=2,综上知a=2.4.【解析】选C.由函数解析式知fx在-,4和4，+都是减函数，又 减区间有两个-,4和4，+.5.【解析】选A.因为fx+2的图象关于x=0对称，所以fx的图象关于x=2对称，又fx在区间-,2上是增函数，那么其在2，+上为

5、减函数，作出其图象大致形状如下图.由图象知，f-1<f3，应选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法1利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.2利用数形结合法比较.3对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究fx在a,b上的单调性，再判断最值情况.【解析】选C.设x1<x2,由得fx1=fx1-x2+x2=fx1-x2+fx2.又x1-x2<0,fx1-x2>0.fx1>fx2.即fx在R上为减函数.fx在a,b上亦为减函数.fxmin=fb,fxmax=fa,应选C.7.【解析】fx=x2-a-1x+5在,+上递增，由

6、条件得,那么a2,f2=11-2a7.答案：7,+8.【解析】5x-20,x,y0.又y=当且仅当x=时取等号.答案：9.【解析】由x1x2,都有<0，知fx在R上为减函数，那么需解得0<a.答案：0, 10.【解析】1当x>0时，fx=.设0<x1<x2,fx1-fx2=1-1-=,由0<x1<x2可得fx1-fx2<0,即fx1<fx2，因此fx在0,+上递增.2可以证明fx在-,-2上递减，且fx在-2，0上递减，由反比例函数通过平移、对称变换得fx的图象如下图，因此fx的值域为:-,-10,+.11. 【解析】1当a=0时，函数fx

7、=-2x+1在-，+上为减函数，当a>0时，抛物线fx=ax2-2x+1开口向上，对称轴为x=,函数fx在-，上为减函数，在,+上为增函数，当a<0时，抛物线fx=ax2-2x+1开口向下，对称轴为,函数fx在-, 上为增函数，在,+上为减函数.2fx=ax-2+1-,又a1,得13,Na=f=1-.当1<2,即<a1时，Ma=f3=9a-5,ga=9a+-6.当23,即时，Ma=f1=a-1,ga=a+-2,【探究创新】【解析】1fx=x2-2x+2,x1,2,fxmin=11,函数fx在1,2上具有“DK性质.2fx=x2-ax+2,xa,a+1，其对称轴为x= .当a，即a0时，函数fxmin=fa=a2-a2+2=2.假设函数fx具有“DK性质，那么有2a总成立，即a2.当a<<a+1，即-2<a<0时，fxmin=f=-+2.假设函数fx具有“DK性质，那么有-