41正弦和余弦(3)

1、EFDBCA探 究 ABC 和和 DEF都是直角三角形，其中都是直角三角形，其中A =D= , C=F=90,C=F=90,吗？为什么？则DEDFABAC,90,FCDA. EB.sinsinEB .DEDFABAC这证明了这证明了：在有一个锐角等于在有一个锐角等于的所有直角三角形的所有直角三角形中，角中，角的邻边邻边与斜边斜边的比比值值是一个常数一个常数，与直角与直角三角形的大小无关三角形的大小无关.思考思考：我们知道对于任意锐角，正弦值我们知道对于任意锐角，正弦值0sin1,那么对于余弦是否有那么对于余弦是否有0 cos1？在直角三角形中，在直角三角形中，锐角锐角的的邻边邻边与与斜边斜边的

2、比的比叫叫作作角角的余弦的余弦，记作记作cos，cos.角 的邻边斜边1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出AA和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD2在在Rt ABC 中，中， C= 90， AC=5，AB=7求，的值求，的值cosAcosB3在在Rt ABC 中，中， C= 90， AC=，AB=3求，求，sin A，sinBc

3、osAcosB的值的值64 对于任意锐角对于任意锐角，都有你能说出道理吗？都有你能说出道理吗？0 1cosBCABCA5c o s,7A 26c o s7B 6cos,3A 3cos,3B 3sin,3A 6sin.3B cos,ACABACAB01cos练练 习习答案：答案：答案：答案：答案：答案：根据探究的证明过程看出：对于任意锐角根据探究的证明过程看出：对于任意锐角，有，有cossin90 -，sincos 90 任意锐角的任意锐角的正弦值正弦值等于它的等于它的余角余角的的余弦余弦值；值； 任意锐角的任意锐角的余弦值余弦值等于它的等于它的余角余角的的正弦正弦值值.结论：结论：互余的两角正

4、弦值和余弦值的关系：互余的两角正弦值和余弦值的关系：1求，的值求，的值cos30cos60cos453cos30sin 9030sin60,2 2cos45sin 9045sin45.2 例例 题题1cos60sin 9060sin30,2 2160;2245;2330000CosCosCos结论：结论：注：以上数值要求熟记注：以上数值要求熟记. .试一试试一试260sin45cos2 223222解：原式223223v【例1】用计算器求锐角的余弦值（精确到0.0001）v（1）cos30，（2）cos50 , v (3) cos 15 , (4)cos55.5 主题讲解主题讲解主题一、用计算

5、器求任意角的余弦值。主题一、用计算器求任意角的余弦值。“cos” “55.5” “=” 屏幕屏幕显示显示“0.566406236”按精确度按精确度要求取要求取0.5664求锐角的余弦值（精确到求锐角的余弦值（精确到0.0001）（1）cos50 0 _. (2）cos70 _ (3) cos 15_.0.64280.34200.9659变式练习变式练习例例2如何用计算器求如何用计算器求 cos75 23？【解法【解法1 】:23= 0.38 cos75 23cos75.38 0.25242360。【解法【解法2】方法】方法2.利用计算器上利用计算器上“DMS”转化为度转化为度按键顺序按键顺序（

6、2） “cos” “75” “ DMS ” “23” “ =”显示：显示：0.2524v例例3.已知已知cos=0.3688，求锐角，求锐角(精确到精确到0.01)主题二、主题二、已知一个锐角的余弦值，求这个锐角已知一个锐角的余弦值，求这个锐角按键顺序：按键顺序：“2ndf” “cos” “0.3688” “=”显显示：示：68.36练习练习1：求下列余弦值所对应的锐角：求下列余弦值所对应的锐角(精确到精确到1)(1)cos=0.3279,则则_, (2)cos=0.9356,则则_. 70 5120 40 12sincos022AB 2、在、在ABC中，已知中，已知 则则C=( )A 30

7、, B 45 C 60 D 105 Dv 小结小结v1、用计算器求锐角的正弦和余弦时，一般的计、用计算器求锐角的正弦和余弦时，一般的计算器是先按功能键，再按数字键。如果角度带算器是先按功能键，再按数字键。如果角度带有分，一种办法把分化为度，另一种办法利用有分，一种办法把分化为度，另一种办法利用“DMS”键。键。v2、已知正弦或余弦值求角度时要先按、已知正弦或余弦值求角度时要先按“2ndf”有的计算器是按有的计算器是按“shift”,如果要求角度化为如果要求角度化为“度度”，需要按，需要按“DMS”，“=”例题讲解例例4.求下列各式的值：求下列各式的值：(1)Cos45Sin30Sin45Cos

8、30(2)Sin60Cos30020045cos260cos330cos. 5计算：例2222213-23解：原式2200020245cos30cos21 )2(;45sin60cos1）（练习：计算练习、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC=12,求sinB,cosB的值解：作解：作AD BC于于D, AB=AC,BD=DC= BC=6.sinB=正弦和余弦的实际运用22221068ADABBD8410 5ADAB63cos10 5BDBABD解：作解：作BHAC于于H(H为垂足为垂足)，则：，则：BH=ABSin30=4，H23122cmBHACS在在RtBCH中：中：ABC)30 8 6 334300CosABAHcmBCSdCHBHBCAHACCH721122723222例例6. 如图示，如图示，ABC中，中，A=30， AB=8 cm，AC= 6 cm. 3求求ABC的面积的面积S及及A到到BC边的距离边的距离d.定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，AA是是锐角锐角( (注意注意数形结合数