线性回归方程与独立性检验

1、线性回归方程与独立性检验1、独立性检验(1)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd2×2列联表构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量利用随机变量K2来判断“两个分类变量有无关系”2、 线性回归方程(1)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心，线性回归直线一定过样本点的中心(，)(2)回归方程：两个具有线性相关关系的一组数

2、据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程为x，则有(3)相关系数：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数：r相关系数的正负、大小与相关性的关系：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性例1、某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1) 分别估计男、女顾客对该商场服务

3、满意的概率；(2) (能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828例2、某市地铁即将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下； 【导学号：79170335】月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(

4、结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附：K2.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635例3、 (2015重庆,文)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号t 12 345储蓄存款y (千亿元)567810（1） 求y关于t的回归方程例4、(2015·全国卷)

5、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2y

6、x.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .1、某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率2、由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.记题型时间1234567检测效果2.93.33.64.44.85.25.9（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立关于