4探索三角形相似的条件（1）

1、第第4章章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 小明用长度分别为小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm的的三根木条做成一个三角形框架三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根并计划用一根长度为长度为60 cm的木条为一边再做一个形状相的木条为一边再做一个形状相同的三角形框架同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木小明应该再找两根多长的木条条?学学 习习 新新 知知(1)相似三角形的定义相似三角形的定义:若两个三角形的三若两个三角形的三角分别相等角分别相等,三边成比例三边成比例,则这两个三角形则这两个三角形叫做相似三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相相似三角

2、形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的似多边形的定义迁移得到的.这两个是什么三角形？ 那那这样变化一下呢？这样变化一下呢？ 它们就是相似三角形！它们就是相似三角形！相等相等成比例成比例(2)相似三角形的表示:如果ABC与ABC相似,就记作ABCABC,符号“”读作“相似于”,利用“”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边.(3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ABC与ABC的相似比为k,那么ABC与ABC的相似比为.1k(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大

3、小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于11的两个相似三角形是全等三角形.知识拓展(3)相似三角形的传递性:如果ABCABC, ABCABC,那么ABCABC.(2)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ABCDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F.CBACBA A= A 、B= B、C= CACCACBBCBAAB ABCABC 如图所示,在ABC与ABC中,若A=A,B=B,试猜想ABC与ABC是否相似,并证明你猜想的结论. 证明:如下图所示,在ABC的边AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E,则有ADEABC.ADE=B,

4、B=B,ADE=B.A=A,AD=AB,ADE ABC.ABCABC.你会这样证明吗？判断定理判断定理1 用数学符号表示这个定理: A=A,B=B, ABCABC. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.可简单说成:两角分别相等的两个三角形相似. 例1 如图3-13，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DE BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.BCDEABAD BC1075145107BC解： DEBC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.检测反馈检测反馈如图所示,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,则使AEDABC的条件是 . AED=B2.如图所示,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab).在ABC内依次CBD=A,DCE=CBD,EDF=DCE,则EF等于() baD. abC. baB. abA.34342323C3.如图所示,在平