44解直角三角形的应用1

1、4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用11、解直角三角形的条件、解直角三角形的条件除直角外，还需知道两个条件除直角外，还需知道两个条件(其中至少有一个条件是边其中至少有一个条件是边).2、解直角三角形的类型、解直角三角形的类型(1)一锐角与一边一锐角与一边锐角与其对边锐角与其对边;锐角与其邻边锐角与其邻边;锐角与斜边锐角与斜边.(2)两条边两条边一直角边与斜边一直角边与斜边;两直角边两直角边.举行升旗仪式时，全体师举行升旗仪式时，全体师生肃立行注目礼，少先队生肃立行注目礼，少先队员行队礼员行队礼 。 旗杆长为旗杆长为多少？多少？在测量时，在视线与水平线所在测量时，在视线与水平线所成的角中

2、，视线在水平线上方成的角中，视线在水平线上方的角叫做的角叫做仰角仰角，铅垂线铅垂线水平线水平线视视线线视视线线仰角仰角俯角俯角 视线在水平线视线在水平线下方的角叫做下方的角叫做俯角俯角。 例题例题1 如图如图,在地面上离旗杆在地面上离旗杆BC底部底部10米的米的A处处,用用测角仪测得旗杆顶端测角仪测得旗杆顶端C的仰角为的仰角为52,已知测角仪已知测角仪AD的的高为高为1.5米，求旗杆米，求旗杆BC的高的高(精确到精确到0.1米米). 分析：分析： 结合图形已知旗杆与地结合图形已知旗杆与地面是垂直的面是垂直的,从测角仪的从测角仪的D处处作作DEAB,可以得到一个可以得到一个RtDCE,利用直角三

3、角形利用直角三角形中的已知元素中的已知元素,可以求出可以求出CE,从而求得从而求得BC. 根据题意，可知 DE=AB=10(米),BE=AD=1.5(米), CDE=52. CE=DE tanCDE=10tan5212.80(米). 则BC=BE+CE1.5+12.8014.3(米). 答:旗杆BC的高约为14.3米. , CEDE得 解解 从测角仪的D处作DEAB,交BC于点E. 例题例题1 如图如图,在地面上离旗杆在地面上离旗杆BC底部底部10米的米的A处处,用用测角仪测得旗杆顶端测角仪测得旗杆顶端C的仰角为的仰角为52,已知测角仪已知测角仪AD的的高为高为1.5米，求旗杆米，求旗杆BC的

4、高的高(精确到精确到0.1米米). 在RtDCE中,tanCDE= 例题例题2 如图如图, ,甲乙两幢楼之间的距离甲乙两幢楼之间的距离CD等于等于4040米米, ,现在要测乙楼的高现在要测乙楼的高BC(BCCD),所选观察点所选观察点A A在甲楼在甲楼一窗口处一窗口处, ,ADBC. .从从A处测得乙楼顶端处测得乙楼顶端B的仰角为的仰角为3232, ,底部底部C C的俯角为的俯角为25.求乙楼的高度求乙楼的高度( (精确到精确到1 1米米). ). 解解 从观察点A处作AECD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米), BAE=32, CAE=25. 在RtABE中,tanBAE=

5、,BEAEBE=AEtanBAE=40tan3225.0(米). 答:乙楼的高度约为44米.在RtACE中,tanCAE=CE=AEtanCAE=40tan2518.7(米).则BC=BE+CE25.0+18.7=43.744(米).,CEAE3.3.已知：如图，建筑物已知：如图，建筑物ABAB高为高为200200米，从米，从它的顶部它的顶部A A看另外一建筑物看另外一建筑物CDCD的顶部的顶部C C和和底部底部D D，俯角分别为，俯角分别为3030和和4545，则建筑，则建筑物物CDCD的高的高_米米ABCD1.1.在离旗杆在离旗杆2020米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角米处的地方用测角仪

6、测得旗杆顶的仰角为为，如果测角仪高为，如果测角仪高为1.51.5米，那么旗杆的高为米，那么旗杆的高为_ 米（用含米（用含的三角比表示）的三角比表示）; ;2.2.在距地面在距地面100100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的仰角与俯角分别为基的仰角与俯角分别为3030和和6060，则塔高为，则塔高为_米米; ;20tan+1.53 33 32 20 00 02 20 00 0 牛刀小试牛刀小试25.4(2) 解直角三角形的应用解直角三角形的应用解决测量问题：解决测量问题：1、测高测高2、测距测距 例题例题3 如图如图,在港口在港口A的南偏东的南偏东52方向

7、有一座小岛方向有一座小岛B，一艘船以每小时一艘船以每小时24千米的速度从港口出发，沿正东方向行千米的速度从港口出发，沿正东方向行驶，驶，20分钟后，这艘船在分钟后，这艘船在C处测得小岛处测得小岛B在船的正南方向在船的正南方向.小岛与港口相距多少千米小岛与港口相距多少千米(精确到精确到0.1千米千米)？ 解解 根据题意，可知 CAB=9052=38,ACB=90, 在RtABC中,cosCAB= 得 答：小岛B与港口A相距10.2千米.20248(60AC 千米).,ACAB810.2().coscos38ACABCAB千米北南A52BC 例例4 如图，为了测量河宽如图，为了测量河宽,在河的一边

8、沿岸选在河的一边沿岸选取取B、C两点，对岸岸边有一块石头两点，对岸岸边有一块石头A.在在ABC中，中，测得测得B= 49, C= 62, BC=33.5米米,求河宽求河宽(精精确到确到0.1米米). 例例4 如图，为了测量河宽如图，为了测量河宽,在河的一边沿岸选取在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头两点，对岸岸边有一块石头A.在在ABC中，测得中，测得C= 62, B= 49,BC=33.5米米,求河宽求河宽(精确到精确到0.1米米). 解解 过点A作ADBC,垂足为D，河宽就是AD的长. 在RtABD中,cotB= ,得 BD=ADcotB= AD cot49. 在RtACD中,cotC= ,得 CD=ADcotC= AD cot62. 答：河宽约为23.9米.BDADCDAD, cot49 cot6