综合训练（五

1、综合训练（五）必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1函数f(x)的定义域是()A.B.C. D.答案D2在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9 B1 C2 D3答案D3设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为()A0,3 B3,3 C3,0 D1,3答案B4已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D110答案D5在200 m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A. m

2、 B. m C. m D. m答案A6已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a5S5，且a920，则S11()A260 B220 C130 D110答案D7等比数列an中，其前n项和为Sn3n1，则aaaa()A.(3n1) B3n1 C.(9n1) D9n1答案C8设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围为()A(，1)(1，)B(，1)1，)C(，3)(1，)D(，3)1，)答案B9设函数f(x)满足f(n1)(nN*)，且f(1)2，则f(20)()A95 B97 C105 D192答案B10数列an是等比数列且an>0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的

3、值等于()A5 B10 C15D20答案A11(2012·天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A. B C± D.答案A12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若b，则ac的最大值为()A. B3 C2D9答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积为_答案或14设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时n等于_答案615不等式4xa·2x

4、10对一切xR恒成立，则a的取值范围是_答案2，)16对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C<1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案三、解答题17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，m·n1.(1)求cosA的值；(2)若a2，b2，求c的值答案(1)(2)2解析(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，m·n1，2cos22

5、sin21，cosA.(2)由(1)知cosA，且0<A<，A.a2，b2，由正弦定理，得，即.sinB.0<B<，B<A，B.CAB，CB.cb2.18(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列答案(1)bn·2n15·2n3(2)略解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依

6、题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn·2n15·2n3.(2)数列bn的前n项和Sn5·2n2，即Sn5·2n2.所以S1，2.因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列19(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，·8，BAC，a4.(1)求bc的最大值及的取值范围(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值答案(1)16,0<<(

7、2)f()min2f()max3解析(1)·8，BAC，bc·cos8.又a4，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，bc16，即bc的最大值为16.而bc，16.cos.又0<<，0<.(2)f()2sin2()2cos2·1cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)1.0<，<2.sin(2)1.当2，即时，f()min2×12；当2，即时，f()max2×113.20解关于x的不等式：>1(a<1)答案0<a<1时，x|2<x<；a0时，；

8、a<0时，x|<x<2解析(x2)(a1)x2a>0，当a<1时有(x2)(x)<0，若>2，即0<a<1时，解集为x|2<x<若2，即a0时，解集为.若<2，即a<0时，解集为x|<x<221(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式>2 010的n的最小值答案(1)略(2)10解析(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(

9、n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n.所以Tn3×25×227×23(2n1)·2n1(2n1)·2n，2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1，得Tn3×22(22232n)(2n1)·2n162×(2n1)·2n122n2(2n1)

10、·2n12(2n1)·2n1.所以Tn2(2n1)·2n1.若>2 010，则>2 010，即2n1>2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式>2 010的n的最小值是10.22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(1)an(nN*)(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列2nan的前n项和为Tn，An，试比较An与的大小答案(1)略(2)An<解析(1)证明：由a1S123a1，得a1.当n2时，由anSnSn1，得×，所以是首项和公比均为的等比数列(2)由(1)得，于是2n