一元二次方程-中档卷（解析版）

1、.一元二次方程二一、单项选择题共10题；共30分1.方程x2=-x的根为    A. x1=1，x2=-1                           B. x1=0，x2=-1        

2、;                   C. x=0                           D. x=12

3、.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为300cm3 ， 那么原铁皮的边长为 A. 10cm                                  B. 13cm &#

4、160;                                C. 14cm                &

5、#160;                  D. 16cm3.把方程x2-8x+3=0化成x-m2=n的形式，那么m、n的值是 A. -4，13                     &

6、#160;            B. -4, 19                                  C.

7、60;4, 13                                  D. 4, 194.x=1是方程x2+bx2=0的一个根，那么方程的另一个根是 A. 1     

8、0;                                    B. 2            &

9、#160;                             C. -2                  

10、60;                       D. -15.为了改善居民住房条件，某市方案用将来两年的时间，将城镇居民的住房面积由如今的人均约为20平方米进步到28.8平方米，假设每年的年增长率一样，那么年增长率为    A. 20%       

11、60;                       B. 10%                        

12、0;      C. 2%                               D. 0.2%6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，假设利润平均每月的增长率为x ， 那么

13、依题意列方程为 A. 251+x2=82.75                                           B. 25+50x

14、=82.75C. 25+251+x2=82.75                                     D. 251+1+x+1+x2=82.757.x=1是关于x的方程x2x+m=0的一个根

15、，那么m的值为 A. -2                                          B. -1   &#

16、160;                                      C. 0          

17、;                                D. 28.方程2x2-3x+1=0经过配方可化为x+a2=b的形式，那么正确的结果是    A. x-322=16    

18、          B. 2x-342=116              C. x-342=116              D. x-322=1169.以下一元二次方程没有实数根的是

19、60;  A. x2+2x+1=0                      B. x2+x+2=0                     

20、; C. x21=0                      D. x22x1=010.把方程x28x+3=0化成xm2=n的形式，那么m、n的值是 A. 4，13              

21、60;                B. 4，19                               C.&

22、#160;4，13                               D. 4，19二、填空题共5题；共15分11.一元二次方程x26x5=0的两根为a、b，那么 1a+1b 的值是_ 12.关于x的方程2x24x+m1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_ 1

23、3.假设关于x的方程x2mx30有实数根，那么m的值可以为_任意给出一个符合条件的值即可 14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为_ 15.将一元二次方程4x28x3=0用配方法化成xa2=b的形式为_ 三、计算题共2题；共20分16.解方程 1x2+4x1=0用配方法解方程 2x2x1=0 17.解以下方程  1x2+2x-1=0    2x2x+3=4x+6 四、解答题共5题；共35分18.试判断方程：x23x5=0根的情况。 19. 关于x的一元二次方程x2+2m3x+m2=0有两个实数根x1和x

24、2 1务实数m的取值范围；2假设x1+x2=6x1x2 ， 求x1x22+3x1x25的值 20. 如下图，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ， 问道路应多宽？ 21. 关于x的方程m+1x2+m3x2m+1=0，m取何值时，它是一元二次方程？ 22.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的欣赏路图中阴影部分，要使欣赏路面积占总面积的 716 ，求欣赏路面宽是多少m 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析

25、】方程整理后，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解。【解答】方程变形得：x2+x=0，分解因式得：xx+1=0，解得：x1=0，x2=-1应选B.【点评】此题考察理解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解。2.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】正方形铁皮的边长应是x厘米，那么没有盖的长方体盒子的长、宽为x-3×2厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，x-3×2x-3×2&#

26、215;3=300，解得x1=16，x2=-4不合题意，舍去；答：正方形铁皮的边长应是16厘米应选：D【分析】此题主要考察长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系3.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形得到结果，即可求出m与n的值【解答】方程x2-8x+3=0，变形得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即x-42=13，那么m=4，n=13，应选C【点评】此题考察理解一元二次方程-配方法，纯熟掌握完全平方公式是解此题的关键4.【答案】C 【考点】一元二

27、次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=ca=2，1×x2=2，那么方程的另一个根是：2，应选C【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=ca=2，即可得出另一根的值5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】假如设每年的增长率为x，那么可以根据“住房面积由如今的人均约为10m2进步到28.8m2作为相等关系得到方程201+x2=28.8，解方程即可求解设每年的增长率为x，根据题意得201+x2=28.8，解得x=0.2=20%或x=-2.2舍去应选A6.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设利润平

28、均每月的增长率为x ， 又知：第一季度的利润是82.75万元，所以，可列方程为：251+1+x+1+x2=82.75应选：D【分析】主要考察增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×1+增长率，假如设利润平均每月的增长率为x ， 根据“第一季度的利润是82.75万元，列出方程求平均变化率的方法：假设设变化前的量为a ， 变化后的量为b ， 平均变化率为x ， 那么经过两次变化后的数量关系为a1±x2=b当增长时中间的“±号选“+，当降低时中间的“±号选“-7.【答案】A 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=1代入x2x+m=0得1+1+m

29、=0，解得m=2应选A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可8.【答案】D 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程2x2-3x+1=0化二次项系数为1得x2-32x+12=0移项得x2-32x=-12方程两边同加一次项系数一半的平方得x2-32x+916=-12+916最后根据完全平方公式得x-322=116.9.【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A、=224×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、=124×1×2=70，方程没有实数根，此选

30、项正确；C、=04×1×1=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=224×1×1=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；应选：B【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断10.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程x28x+3=0，变形得：x28x=3，配方得：x28x+16=13，即x42=13，那么m=4，n=13，应选C【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形得到结果，即可求出m与n的值二、填空题11.【答案】65 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：a

31、，b是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=5，1a+1b = a+bab = 65 = 65 故答案是： 65 【分析】根据根与系数的关系，得到a+b=6，ab=5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值12.【答案】m3 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：a=2，b=4，c=m1，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=168m1=248m0，m3故填空答案：m3【分析】由于方程有两不相等的实数根，那么根的判别式0，由此建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围13.【答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程有实数根，=m2-1

32、20，取m=4此题答案不唯一【分析】假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取一个符合条件的值即可14.【答案】20% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】 设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，1251-x2=80，解得x1=0.2=20%，x2=-1.8不合题意，舍去；故答案为：20%【分析】 一元二次方程的应用解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×1-每次降价的百分率2=如今价格，设出未知数，列方程解答即可15.【答案】x12=74 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x22x

33、=34 ， x22x+1=34+1，x12=74 故答案为x12=74 【分析】先把方程变形为x22x=34 ， 再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可三、计算题16.【答案】1解：移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4x+22=5x+2=± 5解得：x1=2+ 5 ，x2=2 5 ；2解：原方程变形为：x2x1=0a=1，b=1，c=1，b24ac=14×1=5x= 1±52x1= 1+52 ，x2= 152 【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】1移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解2首先确定a