天然河道横断面的流速概率分布.docx

1、e，:译划仁"、JZ、/O天然河道横断面的流速概率分布了为7,彳S.L.DlXG'viAN维普资讯f<Cv(y)3=dFrCv(y)DdCv(y)r(5)理想的抱由垩;可厦.各种形我的矢然河%检断同上的流速柢率分枷从指数分上F(v)=(v/V)%F(v)只流逑v的柚概辛分布，V是直断而上的最大流速，C是断面的冷状会盆。V和C!底可以通小；.：.逮仪测量和矩恁、根大似然怯或相关分析估计得到,其中极大似然法估计压最精珑的。研究河流断面问题，流速概率分布是非常有用的，它可以直接提供某一流速范围所占过水断面的相对面积；河流测量中，可以用这种分布来估计横断面的平均流速E(v),E

2、(v)=c/(c+1)V,确定能量系数a,a=<c+l)S/Cc2(c+3)：)以及用汶些资料来提高野外河段既力溜压的精度。前e本文探讨的是天然河流横断而的时均流速概率分布。用水力学和i统计学的关系推导出理义河道断面的流速概率分布，并与天然沔道实测的实际分布进行比较。横断面上的流速服从二参数指数分布般的均匀分布，通迁比较经验分布和理想断而的流速分布，表明了指数流速分布可以广泛应用到天然河流，本文还讨论了流速抽样方法，以及用抽样资料来估汁分布多数，斥文最后指明如何用这些参数来估计断而平均流速，动能和部J元系数以及别的水注待征值。他们的实用之处有河流测量中，断面平均流速的确定，阻力参数的野外

3、碗定，或反过来通过底埃囱积测量来估计流量磷定河流对水生物生於是否合适。珪想横断面的流速分童在素流宽以聚河道中，主爻受点力！方底计1力萨街的水流条件,PrandllVonI；a-rman很早就提出其流速巫向分布的沔神形式很数分布swy)=(ue/k)ln(y/yc)y0<y<Y(1)或指数分布，v(y)=V(y/Y)7,0<y<Y(2)式中：V(y)指距河底为y处的流速，Y总水深，u.摩阻流速，KVonKarman常数，n、y。一一是由河床摩匿甬涎的参数,V一最大流速(常为水面流速)。1937年Chiu提出了另-个垂向流速分布公式：v(y)=(ue/j)lnl+(y/Y)

4、texp(jV/ti.)-130<y<Y(3)式中：j是相似于VonKarman常数的一个可数。宽矩形河道对宽矩形河由道，以忽略河岸的作疙，流速等值:线可以看作是水平的，这样流速的统计分布为：FrCv(y)3=Fr(y)=-(4)Y-北式中,对对数分布收火=y”,其它:?布取yt=0.按统计规律有：dFeCy(y)dydydv(y»exp(kv/u*)exp(kV/d#)"（7）这里，1<）岌示核率密女而教（pdf）,F（）表示累氏分宿沔攻（cdf）,脚标r表示宽钓形河道。本了立地义系，it对数分布（1）可得Pdf=£：京¥皖*_(6)

5、市指数分布（2）nffJ-pJfL,p|(v)=-(8)汲=0.0002米，底坡=0.001的抛物型河道，用三神普；速分布，产生一个0.1X0.1米的流邑:可搭，汶里通过濡正当笑缶这三种分布胞聚大流速值和向。图1、表示了三种流速务布的经毁cdf双对数曲线。其中指云分布竹cdf!线呈斜率为n的直线，另外三种也么近%曳。对这三条cd£曲线进行log（v）.与1%F（v）相关分析，相关系数（r）分别力：0.996（对数）,0.991（指数）和0.99。（最大埔）°r值较大，说明这三种分宿都可以引指数分布来近似。C.G!0.OF0.1±:1y4:-r.-.-v'?

6、f、和cdfF,p«v）=（-$_）,（9）Chiu（1987）是策一个考点流速的概率分布，并根据扳大炳原理推导得下列Pdf式，捋由下列pdf式可您导得（3）式，f（V）_jcxp（jv/u»）、对（10）式积分得cdf有趣的是，Chiu分布与对数分布的pdf.和cdf是一致的，只是将k换成了j,积分极限也只有很小的差别。理想天然河道当然，天然河道不可能无限宽，即使足规则的河道断面，两岸的阻力也会对流速产生影响。要探索理想河道断面的流速分布形式，这里考虑一个抛物型河道断面，即每个等深线（离河底的距离相同）也是抛物线。由于摩阻流速与水深的相互关系，抛物型断面上的各点流速是不相

7、同的，对上述三种流速分布不能推导出一定的Cdf利pdf表达式，然而对这种情况，可以建立和分析流速数值网格，得到经验的Cdf。对宽=20米，最大水深二1米，摩阻水职1在w=20m,Y=lm,d=0.0002m,S=0.001的理想抛物型河道断面，假定垂偶流速服从对数分布、指敷分布、和fit大斌分布（调正参数后最大流速相同）的经验cdf与流速的双对数关系曲统。夭然河道的流速分布尽管图1代表一种水流情况，但当水流参数选定后，（1）（2）（3）公式应用到理想的抛物型断面，cdf的形式是十分稳定的。那么，如果这种断面是天然河道断面的合理模型，就有希望用v=VCF（v）y0<v<V,0<

8、b（12）来表示天然河道的流速分布。V是横断面上的最大流速，参数b是双对数座标纸上V对F（v）的斜率。这样对应v的cdf为F（v）=f¥、，（12）'方程(12)'叫政“括敏分招”。它是一种有界分布,充界JW明显的物理意义，并11它与指数流速分布祈似。接脊的任务是弄渚范天然河道横断I'：的实泠上速是否符讣(12)分布。在收集天然河道横断俪实测流速分布的抽样资料时，考虑到各种河流，各种坡度,各种河道糙率,及不任的地理位引,使资料具有广泛的代表性。每一河道断面，用流速仪测址流速，测速垂线分布按两垂线间通足的流后不超过脂面流量的5%准则，每一测速垂线上一般分布四个测

9、点，即相对水深为0.2、0.6、0.8及河底点(实际上离河底W0.025米)。为了试验实测流述资料与指数分布规律的拟合性，排列每一跖而的实测流速，排列中最大流速点m=1,最小流速点rn=N,这里N是实洒点数，茄么U比例位瓮公式大于或等于v(in)的流枣慨区为EP,vv(m)JEP,vv(m)J(13)式中:EP,E为估计麒供让沾.计的超过概率等于指放分布得H6J超过枉'EPfCv>v(m)3=l-FCv(in)D(14a)章r=m(仍)i-YH/(l】c)对坏一个抽样断面资s用上式左边与右边的对数值进行相关分拓0A以外)f关关系的沸:;就是1/c的估计值，相关系数r是反映拟合指数

10、分布妇环的一个量度°如图2。表1摘录了部分相关分析的结果,rtfi的变化范不从0.946到0.903,n明扒合程度是好的。C伉的变化火0.1G4到0.912(1.06<l/c<6.1)。D2Cold河某一断面抽祥，l-m/(vD.K0.7.2I>030.9*10T.5：a0.9730.1?=1、.4960.9；-30.：M2."IL?0.9890.5.3i.：.：0.9SoO.r；>j.K0.7.2I>030.9*10T.5：a0.9730.1?=1、.4960.9；-30.：M2."IL?0.9890.5.3i.：.：0.9SoO.

11、r；>jIsingluss.-TPcoli,t&不同的闾的火蚌强希与v(m)/V的相关囹表1实测流速拟合指数分布的相关成娱汗；吃XN(v>0)YCEcarcamp河不闷河液的抽忏计奸710.9900.649Cc；d河570.933,0.40；Lo；eli河0.&750.93；Mad河830.9720.-»42MM河610.9930.925Sa.o?T1020.9770.537Suncook570.9810.S；h；n/：ais；5RifflM力不网”闭的好样守皆I9.M.2.：36C.9340.91!；0.99.；0.9720.45?11.10.975M.

12、<7)0.9912.3C上注分析衰用:天然河道横断回.1J'：流速分布在较宽的河流利水流条件下符合七恭分冷C指数分布特性基本*性.汨数分布是含二个参数V、C的有孑会<io万展<12)'对V求导，可以得刮分猴的pdi(15)方程<!5)艺CH!.i,pdf随v单询递潟言ci时,pdf随v单调递减,当c=mS2(v)=V1cc+2vsf(v)dvasslE6or日=2矛JV，f(V)dr(22)Aw=；>Pdf为一常数，指数分布转为均匀分布。由此可见，C是形状参数，V是规模参数。用方程(15并结合矩的概念，就可以得到指数分布的下列表达式：均ffiE(v

13、),方差S2(v),标准差S(v),离势系数CV(v)和偏态系数SK(v),E(V>=(七)VE(17)S(v)=VfE2一V/*Ic+2(c+1)2J,(18)CV(v)=攵1Y尸Ic(c+2)J7(19)c_3c*+2csc，wr_(c*r)(c*2r吊ep5K(v)=亍f.cc.Ic+2(c+2)xJ(20)图3和图4表示了E(v)/V,S(v)/V,CV(v)和SK(v)随.C的变化情况图3指效分布中E(v)/V$cS(v)/V糠C的变化馆况琵能和动量系甄的美廉式动能系数a和动地系数夕的貌讦形式河以写成8式中：f(v)不管是什么表达形式，方程(21)和(22)的积分式分别是关于v

14、的三阶和二阶中心矩，a和g与偏态系数和离势系数之间就有如下关系式a=SK(v)CCV(v)J1*3CCV(v)D2*1<23)8=CV(v)：P+i(24)方程(23和(24)对于任何流速分布都是正确的。对于指数分布，结合方程(15)进行考虑，找到a、B关于C的表达式二(26)图4指数分布中CV(v)*5K(v)陆C为变化清淀35指故分布中，a和8对C的变化情况用样本估计参数貌计分布研究中，用样本估计参*，最一般的方法是矩法和极大似然法，本文毛用沱二珅方法之外，还用了前面已讲到过时相关分析法。指数分布中有一个参数是最大流速，这样横斯面上实沔的最大流速值作为诙参数的估计是址符合逻机的，事实

15、匕这也是最大似然估计,有经验的水文工作者，能够出确地确定最大流速的位股(持别是使门了电磁流速仪)，这样戒可以正确估计最大流速值V。有了V的估计值0,用矩注诂汁可以得到c的估计值e关分析法。指数分布中有一个参数是最大流速，这样横斯面上实沔的最大流速值作为诙参数的估计是址符合逻机的，事实匕这也是最大似然估计,有经验的水文工作者，能够出确地确定最大流速的位股(持别是使门了电磁流速仪)，这样戒可以正确估计最大流速值V。有了V的估计值0,用矩注诂汁可以得到c的估计值eC=V-M；(27)NEy.i=1式中，Vi是各个实囹流速值。若假定有个很好的估计,式中，Ml«-)(28)习最大似然法诃以得到

16、I-.ln(V)-ML,(29)式中MI”=()IllnfvD(30)(31)式是可以用来预沔断面的最大流速，但由于在数据采集中，并不能定位和测髭房面的最大流速，记录的最大流速仅仅是测并的流速中的最大值，在确立经验公式时，所采用的浏量断面样本校少，这样(31)式不能说是权威性的公式，还寄耍做更多的工作检验其预测精度。C的影响因素由于C值随流速变化(图3、图4),流速又前水深变化，这样C僚与(Y.“/Y)或CV(Y)有一定的关系。但从收集的资料看这种关系不明显。指数C能与水流阻！J建立直接的关系，C=-£T7t(32)式中：f是DarcyWeisbach阻力因子，k是VonKarman

17、常数，但从抽样资料分析这种关系也不明显。和C与流也的关系对某一断面分析'.和C与流笊的关系，认为透种关系是存在的，一般随波强建加魂4.加，注意到：这神方法是救14浅的Z他.相关分析光.芸单旧,排列隽矣测流速似，然后用V技尽，比蜃的对装.与"心+1)的对数茵相关,相关线斜二；诩攻玳为C。V和C的嘉株无V伐影响因素仁断谪上心玷大祐兰存二意乓的影嗜忑索一是与新而平均建掠订的'多喃因，:(底按、水深不;阻力)、二.到边羿最大览离的断言几流性。甚过相次分析待到.兰验关系式为式中$J是曼于稿率系处,丫.尽七国鼠大水淬，单位是“米”，S；3底坡，V的瑁位是“木/秒”O并近的流戒一一

18、代枳法河度流虽，?：戒就此骸上的垂向流超分布举本上符合由(1)一(3)表示招理恩分布，然而许多天然沔道【祈而，流速狗三淮特性，垂由流速特有经尹不符合这一要求，特布对宽浅河道；：上游，防碎物影响水流的情况。这样用栏七再分布特世输!算断而平均流功，很大：优越性。前原说过,有佥验的水文工作咨能够淀出邑大流速线的位旺，渴得那位置的流速审为V的估计值，C值用(29)(30)式.未古汁。更力的蚓外确定治过野外损淅面调行初沏量沛:击，«：.五以：匕泪可以阻力的箜宁拷专系如(n,+<7!)-(h«+a«qx)-Es(。广qx*iq”i)1(33)'-'-v-

19、.W一v>、仁1AzR,.，"A,R，3式中，U.是单位转换因子，Q是流量，h是势（位）能水头，a是动能系数，q是流速水头，S是碰撞损失系数（有碰摊损失时，S=0.5,没有时，S=0）,L是嘶面间距，A是断面过水面积，R是水力半径，x是横断面总数，i任横断面序号（向下游递增）。计算的值与a值偏离很敏感，魅计弟时应先用横断面的流速确定C，再通过（25）式计算a。笑论理想的抛物线型河道，各种形状的天火河道，横断面上流速嘏率分布服从指数分布。这神分布的二个参数，最大流速V和指数C,能从断面内的实测流速资料确定下来，只要这二个参数得到估计，就能够估计（1）曲面平均流速，（2）动能和动垫系数（3）对应流速范明的面积化。令救V可以用包含断而最大水深、长坡、受宁检率系数的旻宁公式表示，指数流速分布公式中的