九年级数学上册思维特训(十)　创新学习型函数问题

1、.思维特训十创新学习型函数问题方法点津 ·创新学习型问题呈现形式主要有：开放探究题和阅读理解题1“学习型问题以开放探究题的形式出现时，其立意着眼于考察数学活动过程中解决问题的思想方法及操作流程，解题时需要再现课堂中新知学习的整个过程2“学习型问题以阅读理解题的形式出现时，解题步骤是1仔细阅读，搜集处理信息，领悟题中的数学知识或感悟数学思想方法；2利用迁移思维及类比的方法形成解题策略，运用新知识或获得的方法解决问题典题精练 ·类型一开放探究问题12019·南京 如图101，把函数yx的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y2x的图象；也可以把函数y

2、x的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y2x的图象图101类似地，我们可以认识其他函数1把函数y的图象上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数y的图象；也可以把函数y的图象上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数y的图象2以下变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度；向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的，纵坐标不变；横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变i函数yx2的图象上所有的点经过，得到函数_的图象；ii为了得到函数yx122的图象，可以把函数yx2的图象上所有的点进展的变化是A BC D3函数y的图象可以经过怎样的变

3、化得到函数y的图象？写出一种即可2有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质小东根据学习函数的经历，对函数yx2的图象与性质进展了探究下面是小东的探究过程，请补充完好：1函数yx2的自变量x的取值范围是_；2下表是y与x的几组对应值：x321123ym求m的值；3如图102，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；4进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是1，结合函数的图象，写出该函数的其他性质一条即可：_图1023有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小宏根据学习函数的经历，对函数y的图象与性质进展了探究下面是小宏的探究过程

4、，请补充完好：1函数y的自变量x的取值范围是_；2下表是y与x的几组对应值：x321123y0m0n求m，n的值；3如图103，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；图1034结合函数的图象，写出该函数的性质一条即可：_类型二阅读理解题4两个函数，假设对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，都有点x，y1，x，y2关于点x，x对称，那么称这两个函数为关于yx的对称函数，例如，y1x和y2x为关于yx的对称函数1判断：y13x和y2x；y1x1和y2x1；y1x21和y2x21，其中为关于yx的对称函数的是_填序号2假设y1

5、3x2和y2kxbk0为关于yx的对称函数求k，b的值；对于任意的实数x，假设满足xm时，y1y2恒成立，那么m满足的条件为_3假设y1ax2bxca0和y2x2n为关于yx的对称函数，且对于任意的实数x，都有y1y2，请结合函数的图象，求n的取值范围5以一次函数y2x1x0为例，可用说理的方式解释y随x的增大而增大的原因如图104，当x0时，在函数图象上任取两点Aa，2a1，Bb，2b1，且0ab，仅需比较2a1与2b1的大小即可2a12b12ab，且0ab，2ab0，2a12b1.这说明自变量增大了，对应的函数值也增大了，也就说明了当x0时，y随x的增大而增大1试说明：二次函数yx2在x0

6、时，y随x的增大而减小；2试说明：二次函数yax2的图象关于y轴对称；3二次函数yax2bxca0，且a，b，c为常数的图象如图所示，请用上述方法解释：为何其函数图象在直线x右侧的部分，y随着x的增大而增大图10462019·长春定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数yx1，它的相关函数为y1点A5，8在一次函数yax3的相关函数的图象上，求a的值2二次函数yx24x.当点B在这个函数的相关函数的图象上，求m的值；当3x3时，求函数yx24x的相关函数的最大值

7、和最小值3在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，1，1，连接MN.直接写出线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围典题讲评与答案详析1全品导学号：04402398解：1662iy4x122iiD3此题答案不唯一，以下解法仅供参考例如y1，先把函数y的图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变；再向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即可得到函数y的图象2全品导学号：04402401解：1x02令x3，那么y×32.m.3如图：4该函数的其他性质：该函数没有最大值；该函数在x0处断开；该函数没有最小值；该函数图象没有经过第四象限写出一条即可3全品导学号

8、：04402403解：1x02m，n.3该函数的图象如以下图所示4该函数的性质：写出一条即可当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而增大；函数的图象与y轴无交点，图象由两部分组成4解：12由y13x2和y2kxbk0为关于yx的对称函数，得x.化简，得3kx2b2x，3k2，2b0.解得k1，b2.由xm时，y1y2恒成立，得3x2x2.解得x1，m1.故答案为m1.3由y1ax2bxca0和y2x2n为关于yx的对称函数，得x.化简，得a1x2bxcn2x，a1，b2，cn.对于任意的实数x，都有y1y2，那么x2nx22xn.化简，得x2nx，即x2xn0恒成

9、立，由函数图象可知，此时需124n0，解得n.5解：1当x0时，在函数图象上任取两点Am，m2，Bn，n2，且0<nm.m2n2mnnm，且0nm，mn0，nm0，mnnm0，m2n2.这说明自变量增大了，对应的函数值反而减小了，也就说明了当x0时，y随x的增大而减小2在抛物线上取点Ab，ab2，点A关于y轴的对称点B的坐标为b，ab2把xb代入yax2，得yab2，点B在抛物线yax2上，二次函数yax2的图象关于y轴对称3当x时，在函数图象上取两点Am，am2bmc，Bn，an2bncmn，am2bmcan2bncmnamanbx，a0，axb，amb，anb，amanbbbb0.m

10、n，mn0，am2bmcan2bncmnamanb>0，am2bmcan2bnc，二次函数yax2bxca0，且a，b，c为常数的图象在直线x右侧的部分，y随着x的增大而增大6解：1函数yax3的相关函数为y将点A5，8代入yax3，得5a38，解得a1.2二次函数yx24x的相关函数为y当m0时，将Bm，代入yx24x，得m24m，解得m12舍去，m22.当m0时，将Bm，代入yx24x，得m24m，解得m12，m22.综上所述，m的值为2或2或2.当3x0时，yx24x，抛物线的对称轴为直线x2，此时y随x的增大而减小，此时y的最大值为.当0x3时，yx24x，抛物线的对称轴为直线x2，当x0时，有最小值，最小值为，当x2时，有最大值，最大值y.综上所述，当3x3时，函数yx24x的相关函数的最大值为，最小值为.3如图所示，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有1个公共点，当x2时，y1，即48n1，解得n3.如图所示，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有2个公共点抛物线yx24xn与y轴的交点纵坐标为1，n1，解得n1.当3n1时，线段MN与二次函数yx24xn的相关函数的图象恰有两个公