九年级数学上册思维特训(十一)　引入中间变量的二次函数应用问题

1、.思维特训十一引入中间变量的二次函数应用问题方法点津 ·1由于题目本身涉及的量较多，因此弄清量与量之间的关系是解决问题的关键2结合原来函数关系式，在引入中间变量的前提条件下，建构新的函数关系式，通过函数关系式列方程或不等式解决问题类型一探究性问题12019·扬州农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进展销售，为了得到日销售量p千克与销售价格x元/千克之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x元/千克3035404550日销售量p千克60045030015001请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定p与x之间的函数解析式；2农经公司应该如何

2、确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？3假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元a0的相关费用当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值日获利日销售利润日支出费用类型二存在性问题2某房地产开发公司于2019年5月份完工一商品房小区，6月初开场销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月的销售单价y1单位：万元/m2与月份x6x11，x为整数之间满足一次函数关系，每月的销售面积为y2单位：m2，其中y22019x260006x11，x为整数1求y1与月份x之间的函数解析式；2611月中，哪个月的销售额最高？最高销售额为多

3、少万元？32019年11月时，因受到政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积的根底上减少20a%，于是决定将12月份的销售单价在11月的根底上增加a%，该方案顺利完成为了尽快收回资金，2019年1月公司进展降价促销，该月销售额为1500600a万元这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件判断a的值是否存在，假设存在，恳求出a的值3某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩QW100，而W的大小与运输次数n及平均速度xkm/h有关不考虑其他因素，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了下表中的数

4、据：次数n21速度x4060指数Q4201001用含x和n的式子表示Q.2当x70，Q450时，求n的值3假设n3，要使Q最大，确定x的值4设n2，x40，能否在n增加m%m0同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？假设能，求出m的值；假设不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc的顶点坐标是，类型三优化方案问题4某货车销售公司，分别试销售两种型号货车各一个月，并从中选择一种长期销售，设每月销售量为x台假设销售甲型货车，每月销售的利润为y1万元每台货车的利润为m6万元m是常数，9m11，每月还需支出杂费及其他费用8万元，受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆；假设销售乙型货车，每月的销

5、售利润y2万元与x之间的函数解析式为y2ax2bx25，且当x10时，y220，当x20时，y255，受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆1分别求出y1，y2与x之间的函数解析式；2假设y268.75，求x的值；3分别求出销售这两种货车的最大月利润；4为获得最大月利润，该公司应该选择销售哪种货车？请说明理由典题讲评与答案详析1解：1假设p与x成一次函数关系，设函数解析式为pkxbk0，那么解得p30x1500.检验：当x35，p450；当x45，p150；当x50，p0，符合一次函数解析式，所求的函数解析式为p30x1500.2设日销售利润为w元，那么wpx3030x1500x30，即w30

6、x22400x45000，当x40时，w有最大值，最大值为3000，故这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大3设日获利为Q元，那么Qpx30a30x1500x30a，即Q30x2240030ax1500a45000，图象的对称轴为直线x40a.当40a45时，a10.假设40a45，那么a10.40x45，当x45时，Q有最大值，即Q2250150a2430不合题意；假设40<40a<45，那么a10.当x40a时，Q有最大值将x40a代入，可得Q30，243030，解得a12，a238舍去综上所述，a的值为2.2解：1设y1kxbk0由题意，得解得y10.02

7、x0.58.2设第x个月的销售额为W万元，那么Wy1·y20.02x0.582019x2600040x2640x15080，抛物线的对称轴为直线x8.当6x11时，W随x的增大而减小，当x6时，W获得最大值，W最大值40×62640×6150809800.6月份的销售额最高，最高销售额为9800万元3存在11月份的销售面积为2019×11260004000m2，11月份的销售价格为0.02×110.580.8万元/m2由题意，得4000120a%×0.81a%1500600a4618.4，化简，得4a25a510，解得a13，a2舍去

8、，a3.3解：1设Wk1x2k2nx，那么Qk1x2k2nx100.由表中数据，得解得Qx26nx100.2将x70，Q450代入Qx26nx100，得450×7026×70n100，解得n2.3能当n3时，Qx218x100x902910.0，函数图象开口向下，有最大值，那么当x90时，Q有最大值，即要使Q最大，x90.4由题意，得420401m%26×21m%×401m%100，即2m%2m%0，解得m%或m%0舍去，m50.4解：1y1m6x80x25；当x10，y220，当x20时，y255，解得y2x25x250x402由题意，得68.75x25x25，变形为x2100x18750，x，即x175舍去，x225，x的值为25.39m11，m6>0，y1随x的增大而增大0x25，当x25时，y1有最大值，最大值为m6×25825m158.y2x25x25x502100，当x50时，y随x的增大而增大又0x40，当x40时，y2有最大值，最大值为y24050210095.4当25m15895时，解得m10.12.这时，销售甲、