九年级数学下册思维特训(二)　两条双曲线问题

1、.思维特训二两条双曲线问题方法点津 ·解决两条双曲线问题，关键是确定两个图象上的点的坐标之间的关系通常情况下，当两点所在直线平行于x轴时，这两点的纵坐标相等是沟通两个图象的桥梁；当两点所在直线平行于y轴时，这两点的横坐标相等是沟通两个图象的桥梁典题精练 ·类型一k同号问题1如图2Y1，点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数yk>0的图象上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足为C，D，假设OCOD，那么k的值为图2Y1A10 B12 C14 D162如图2Y2，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，点C，D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么

2、它的面积为_图2Y23如图2Y3，点A在双曲线yx>0上，点B在双曲线yx>0上点B在点A的右侧，且ABx轴，假设四边形OABC是菱形，且AOC60°，那么k_图2Y34如图2Y4，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点假设函数y1，那么y2与x之间的函数解析式是_图2Y45如图2Y5，正方形ABCD的顶点A，B在函数yx>0的图象上，点C，D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变图2Y5 1当k2时，正方形ABCD的边长等于_；2当变化的正方形ABCD与1中的正方形ABCD有重叠

3、部分时，k的取值范围是_类型二k异号问题6如图2Y6，A是反比例函数yx0的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中点C，D在x轴上，那么SABCD为图2Y6A2 B3 C4 D57如图2Y7，点A在反比例函数yx>0的图象上，点B在反比例函数yx>0的图象上，ABx轴于点M，且AMMB12，那么k的值为图2Y7A3 B6 C2 D68如图2Y8，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD3，EF，那么k2k1的值为图2Y8A4 B. C. D69如图2Y9，直线x2与反比例

4、函数y1和y2的图象分别交于A，B两点，假设P是y轴上任意一点，那么PAB的面积是_图2Y910如图2Y10，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数yx0和yx0的图象交于P，Q两点，假设SPOQ14，那么k的值为_图2Y1011如图2Y11，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，那么以下结论：；阴影部分的面积是k1k2；当AOC90°时，|k1|k2|；假设四边形OABC是菱形，那么两双曲线既关于x轴对称，也关于

5、y轴对称图2Y11其中正确的结论是_把所有正确的结论的序号都填上12如图2Y12，点B3，3在双曲线yx0上，点D在双曲线yx0上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且以点A，B，C，D构成的四边形为正方形1求k的值；2求点A的坐标图2Y12132019·金华如图2Y13，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与yx0，0mn的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P.点B的横坐标为4.1当m4，n20时假设点P的纵坐标为2，求直线AB的函数解析式；假设P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由2四边形ABCD能否成为正方形？假设能，求此时m，n之间的数量关系；假

6、设不能，试说明理由图2Y13详解详析1B解析 由，设点A，OCOD，B，解得k12.22解析 如图，过点A作AEy轴，垂足为E.ABx轴，且四边形ABCD为矩形，ADx轴，BCx轴点A在双曲线y上，四边形AEOD的面积为1.点B在双曲线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，S矩形ABCDS四边形BEOCS四边形AEOD312.36 解析 因为点A在双曲线yx0上，所以设点A的坐标为.因为四边形OABC是菱形，且AOC60°，所以OA2a，可得点B的坐标为，所以k3a×6 .4y251解析 如图，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，那么AED90°

7、.四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC90°，ODCEDA90°.又ODCOCD90°，EDAOCD.在AED和DOC中，AEDDOCAAS，ODEA，OCED.同理BFCCOD.设ODa，OCb, 那么EAFCODa，EDFBOCb，即点Aa，ab，点Bab，b点A，B在反比例函数y的图象上，解得或舍去 在RtCOD 中，COD90°，ODOC1，CD.故答案为.2k18解析 设直线AB的解析式为yk1xb1，直线CD的解析式为yk2xb2，由1知A1，2，B2，1，C1，0，D0，1，那么有解得直线AB的解析式为yx3，直线CD的解析式为yx1.

8、设点A的坐标为m，2m，点D的坐标为0，n当点A在直线CD上时，有2mm1，解得m，此时点A的坐标为，k×；当点D在直线AB上时，有n3，此时点A的坐标为3，6，k3×618.综上可知：当变化的正方形ABCD与1中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为k18.故答案为k18.6D解析 设点A的纵坐标是a，那么点B的纵坐标也是a.把ya代入y，得a，那么x，即点A的横坐标是；同理可得点B的横坐标是.AB，SABCD×a5.7B解析 如图，连接OA，OB.点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，ABx轴于点M，SAOM，SBOM，SAOMSBOM

9、3|k|.SAOMSBOMAMMB12，3|k|12，|k|6.反比例函数y的图象在第四象限，k0，k6.8A解析 设Am，Bn，那么Cm，Dn，由题意得.应选A.9.解析 把x2分别代入y1，y2，得y11，y2.A2，1，B，AB1.P为y轴上任意一点，点P到直线AB的间隔 为2，PAB的面积AB×2AB.1020解析 SPOQSOMQSOMP，|k|×|8|14，|k|20，由图易知k<0，k20.故答案为20.11解析 过点A作AEy轴于点E，过点C作CFy轴于点F，如图，四边形OABC是平行四边形，SAOBSCOB，AECF，OMON.SAOM|k1|OM&

10、#183;AM，SCON|k2|ON·CN，故正确；SAOM|k1|，SCON|k2|，S阴影部分SAOMSCON|k1|k2|，而k10，k20，S阴影部分k1k2，故错误；当AOC90°时，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OMON，不能判断AOMCON，不能判断AMCN，不能确定|k1|k2|，故错误；假设四边形OABC是菱形，那么OAOC，而OMON，RtAOMRtCON，AMCN，|k1|k2|，k1k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案为：.12解：1点B3，3在双曲线yx0上，k3×39.2如图，过点D作DMx轴于点

11、M，过点B作BNx轴于点N.B3，3，BNON3.设MDa，OMb，点D在双曲线yx<0上，ab4，即ab4.四边形ABCD是正方形，DAB90°，ADAB.又DMAANB90°，ADMBAN.在ADM和BAN中，ADMBAN，DMAANB90°，ADAB，ADMBANAAS，BNAM3，MDANa，OA3a，即AMb3a3，ab.又ab4，a>0，b>0，ab2，OA321，即点A的坐标是1，013解：1m4，反比例函数y为y，当x4时，y1，B4，1，当y2时，2，x2，A2，2设直线AB的函数解析式为ykxb，解得 直线AB的函数解析式为yx3.四边形ABCD是菱形理由如下：n20，反比