以含绝对值不等式为例

1、以含绝对值不等式为例，谈新教材的创意与不足 摘要：新教材含绝对值不等式一节，就像一部精美的小说。它流畅、自然地讲解着用数学方法研究社会现象的一般方式、方法，无处不渗透着数学的一种内在美。 关键词：起点 落点 流畅 创新   正文： 为了适应社会发展的需要，推动素质教育的发展，高中数学教材经过多次修订，不断完善，散发着勃勃生机。人教社中数室编著的试验修订本·必修册，在总结了两省一市的试验教材成败得失的基础上，以全新的面貌出现在中学数学界，它标志着中学数学教育又迈入了一个新的里程碑。在此，本人就含绝对值不等式一节为例，对照90版代数必修本（以下简称旧教材）与20版试验修订本&#

2、183;必修（以下简称新教材）谈谈自己的看法，以便我们更好地了解编者的意图，更好地学习、研究新教材。 一、新、旧教材结构分析： 二、新、旧教材改编探因： 1、引入部分： 新教材以生活素材为切入点，亲切、自然。既培养了学生对自然界和社会现象的观察、分析、抽象和概括能力，又促使学生学会从数学的角度去发现和提出问题，建立数学模型。“食盐问题”贴近生活，很容易激发学生的求知欲，明确解决这类不等式的必要性。而旧教材以数学原型出现，效果显然不如新教材。 2、公式由来： 新教材由初中所学的绝对值几何意义入手，数形结合，层层推进。很自然地衔接了初、高中的主体知识，既使学生在理解的基础上学到了公式，又培养了学生

3、的逻辑推理能力。而旧教材采用的是由特殊到一般的不 完全归纳思想，虽然学生容易接受，但总给人一种理由不足之感，同时为后面学习完全归纳法人为设置了障碍。 3、公式数目： 公式数目由旧教材中的四个精减为新教材中的两个，很好地贯彻了教育部提出的“减负”思想。事实上由基本公式：|x|a与|x|a（a0），利用整体换元思想足以推导出旧教材中另外两个公式|ax+b|c与|ax+b|c（c0）。新教材只是在两个例题形式上得到体现，没有半个文字提及这类不等式的解法，诚然，整体代入只是数学上一种常见手段而已。根本没有必要无形中增加学生的记忆量，而扼杀了学生的思维空间。 4、例题习题编排： 例题个数由旧教材中的五个

4、锐减为新教材中的两个。本人拍案叫好，原因有二。其一，五个例题重复现象严重，一节课下来，再高明的教师也变成“填鸭式”的教学；其二，例题个数太多，似乎重在培养学生的模仿能力，而无意中限制了学生的创新能力，这与素质教育的方向背道而驰。而新教材仅精选了两道不同类型的例题，足以示范：它把原来大量的例题编入了习题部分，让学生自己在做题的过程中摸索规律，进而转化为自己的能力。而且所选编的习题难度适中，梯度明显，体现了起点低、落点高的特征，满足了不同层次的学生，同时也缩小了教材与高考的差距，为高三的学习奠定了基础。 三、学生提问引发的思考 新教材含绝对值不等式一节，就像一部精美的小说。它流畅、自然地讲解着用数

5、学方法研究社会现象的一般方式、方法，无处不渗透着数学一种内在美。当笔者讲授完本节内容后，回味着教材的完美无缺时，一个学生的提问，使我陷入了深思. 生问：解不等式|2x+5|7，如果采用“课前引入题”（附后）形式，把问题转化为： 2x+57或-2x-57，求解为什么成了空集，与整体代入求得的答案不同呢？ 结果笔者花了大量的功夫，才勉强给学生说清楚，为什么学生会在如此想法呢？笔者认为原因有两个方面：第一，教材中 x5005（500x5）为什么要用“大括号”理由说得 不够，若把题目转换情境，把题中“不能超过”改为“不能小于”还能用大括号吗？（若要说清楚，教师只能花费一番功夫回到绝对值的几何意义上来，

6、而书中所建原始模型并非绝对值模型，它只是为了引入绝对值不等式）事实上，对于高一新生也不好解释（受当时知识的限制）。第二，由“绝对值的意义”去绝对值表达也不够明朗，因此笔者利用如下建模方式更利用教师讲解，也利于学生接受：方案1：分情况建模 x500 或 x500 x5005 500x5 利用绝对值意义转化为|x500|5 方案2：直接建立绝对值模型，学生应能接受： |x500|5 两者建模方式，笔者更倾向于第一种，理由如下： 1）、使学生对绝对值的定义有更深刻的认识； 2）、培养学生分类讨论意识，为今后的学习奠定良好的基础； 3）、使学生加深对去绝对值方法（定义法）的掌握。 四、几句题外话 1、

7、二次函数是中学数学的一个重要内容，其图象与性质有着广泛的运用，在初中阶段仅要求“理解二次函数和抛物线的有关概念，所求出抛物线的顶点和对称轴会用描点法作出二次函数的图象，会用待定系数法求解析式”。这对高中的教学来讲显然是不够的，而高考对“四个二次”要求较高，教材不妨增加点篇幅介绍它们的内在联系（新教材第一章复习参考题中有类似问题，学生解答吃力）。 2、开放性问题设计，是近几年发展的方向，它能很好地培养学生的创新意识、创新能力。新教材可以有意识地设计该类问题，引导中学教育的方向，如教材第7页习题“用另一方法表示集合 1，5 ”一题，教参上提供了参考答案为 x|（x1）（x5）0 事实上，该类问题便可作为开放性问题素材“尽量用多种方法表示集合 1，5 ”作业本上， 学生解答也丰富多彩，笔者认为教材多设计这类开放性思考题，对于培养学生发散性思维、创新意识大有好处，也符合新大纲的要求。 3、研究性学习素材，从数学的眼光看比比皆是，不妨在每一个章节后面都安排一个课题，让学生更能感觉到数学与生活的息息相关，同时培养学生数学建模能力。 附含绝对值不等式教材引入： 按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么x应满足： x5005 由绝对值的意义，这