台中健康暨管理学院资讯科技与管理研究所

1、台中健康暨管理學院資訊科技與管理研究所碩士在職專班一年A班測驗理論期末報告Logistic modelItem Characteristic Curve指導教授：劉湘川博士學 生：陳 淑 珍學 號：91341037中華民國九十二年一月十二日l 對數模式(Logistic model)1. 又稱為機率模式2. 源自於線性模式3. ICC曲線:Item Characteristic curve項目、試題特徵曲線4. 理想的ICC曲線一、橫座標：答題學生能力值。 -<<二、縱座標：答對該題的機率P()。三、在理想的情形下，試題反應曲線應如下圖，能力中等的學生，答對機率為0.5，也就是反曲

2、點為0.5。能力低的學生答對機率越低，甚至到答對機率為0；能力高的學生答對機率越高，甚至到答對機率為1。-, Pi()=>0 ; , Pi()=>1四、能力值為者，答對第題的機率。五、曲線公式：P()=。l 1PL:( one parameter logistic model)1. 單參數對數模式2. 試題結構參數(難度b為結構參數)3. 古典的難度應為易度，因為樣本依賴，難度高，答對者低。4. Rasch模式:加州學派，能力為者，答對試題之機率。一、難度，鑑別度為,能力在b的地方,答對率1/2，b為能力值的平均。二、難度b，即試題的難度，曲線反曲點的x座標就是難度，即ICC曲線。

3、三、座標：答題學生能力值。 -<<四、縱座標：答對該題的機率P()。五、S0為理想的試題反應曲線，當試題較難(或較易)時，答對機率所需的能力值將會變動，也就是說曲線將會左右平移，當題目較難時，所須答題能力要較高，所以曲線右移如S1。如題目較簡單時，曲線將左移。假設當題目的難易度不適中時，能力值須增加(或減少)b值，而此b值就是所謂的難度。因此，可將公式修改如下：六、曲線公式：P()=。單參數對數模式試題項目特徵曲線l 2PL:( two parameter logistic model)1. 雙參數對數模式2. a為切線斜率，即鑑別度，鑑別度愈分散，愈能區別高低。3. a愈大(切線

4、愈抖)，鑑別度愈大；難度約在4060之間，鑑別度則愈高愈好。一、橫座標：答題學生能力值。二、縱座標：答對該題的機率。三、對1PL的曲線S1而言，同樣的範圍內，S2曲線P2(b±)的範圍較S1曲線P1(b±)的範圍大，也就是S2曲線的答對機率範圍較大，其鑑別度較S1曲線大，反過來說，如果S2曲線較平緩，則對應到答對機率的值範圍將減少，也就是其鑑別度較低。因此，在試題反應曲線反曲點上切線的斜率，即可代表試題的鑑別度，當斜率越大時，鑑別度越高，斜率越小時，鑑別度越低，如將斜率假設為a值時，可將公式修改如下：四、曲線公式：P()=。五、當考慮難度(b值)和鑑別度(a值)時，所描繪出

5、的曲線即為2PL Model試題反應曲線。雙參數對數模式試題項目特徵曲線l 3PL:(three parameter logistic model)1.三參數對數模式2.難度bi ，鑑別度a i ，猜測度c i,，猜測參數稱為下限參數4.此模式的困難點為估算時不容易收斂。5.單參數模式要200個樣本，雙參數模式500個樣本，三參數模式要1000個樣本以上，才能收斂。6.一般測驗，大多使用三參數模式，且本模式較適合用於封閉性題目（答案固定的題目）一、橫座標：答題學生能力值。二、縱座標：答對該題的機率。三、S3對S2而言，所代表的意義為對答題能力很低的學生而言，其答對機率不為0，也就是說即使是最沒

6、有答題能力的學生，對這題的答對率至少為c值，此c值所構成的漸進線可視為下限參數。因此，可將此c值視為猜測度，可將公式改寫如下：四、曲線公式：P i ()=c i +(1-c i)。五、當考慮難度(b值)、鑑別度(a值)和猜測度(c值)時，所描繪出的曲線即為3PL Model試題反應曲線。六、通常a(鑑別度)>0，c(猜測度)>0，當c=0時為二參數模式，當c及a等於0時為單參數模式三參數對數模式試題項目特徵曲線l 4PL:(four parameter logistic model)1. 四參數對數模式2.難度bi ，鑑別度a i ，猜測度c i，d i為上限參數，又稱為天井參數，天花板參數。3.目前應用在作文題、論述題等開放性試題評量。 一、橫座標：答題學生能力值。二、縱座標：答對該題的機率。三、S4對S3而言，所代表的意義為對答題能力很高的學生而言，其答對機率不為1，也就是說就算最有答題能力的學生，對這題的答對率也最高為d值，此d值所構成的漸進線可視為上限參數。因此，可將此公式改寫如下：四、曲線公式：P i ()=c i