一次函数与几何综合（一）（讲义及答案）

1、.一次函数与几何综合一讲义Ø 课前预习1.小明认为，在一次函数 y=kx+b 中，x 每增加 1，kx+b 就增加了 k，y 也就增加了 k因此要想求出一次函数表达式中的 k， 只需要知道x 每增加1 个单位长度，y 增加的单位长度即可例如：在如下图的一次函数图象中，x 从 1 变到 2 时，y 的值由 3 变到 5，即 x 每增加 1 个单位长度，y 就增加 2 个单位长度，因此 k 的值就是 2再结合 b 为函数图象与 y 轴交点纵坐标，可得 b=1故容易求出一次函数表达式为 y=2x+1请你用待定系数法验证小明的说法请根据小明的思路，直接写出以下图中一次函数的表达式yØ

2、; 知识点睛1.一次函数表达式：y=kx+bk，b 为常数，k0k直线与 x 轴的夹角锐角k = 3330°k =145°k = 360°k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度或坡比 来解释坡面的竖直高度与程度宽度的比叫坡度或坡比，如下图，AM 即为 ，BM 即为 ，那么k = AM BMb 是截距，表示直线与 y 轴交点的纵坐标2.设直线 l1：y1=k1x+b1，直线 l2：y2=k2x+b2，其中 k1，k20假设 k1=k2，且 b1b2，那么直线 l1 l2；假设 k1·k2= ，那么直线 l1 l23.一次函数与几何综合解题思路坐标一次

3、函数几何图形要求坐标， ；要求函数表达式， ；要研究几何图形， Ø 精讲精练1. 如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，A，D 是 x 轴上的两点，假设四边形 ABCD 是正方形，那么 k 的值为 第 1 题图第 2 题图2. 如图，点 A，B 分别在直线 y=kx 和 y=-4x 上，C，D 是 x 轴上的两点，假设四边形 ABCD 是长方形，且 AB:AD=3:2，那么 k 的值为 3. 如图，直线 l： y = -3 x +与 x 轴交于点 A，与 y 轴3交于点 B，将AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处，那么直线 AC 的表达式为 第 3 题

4、图第 4 题图4. 点 A 的坐标为5，0，直线 y=x+bb>0与 y 轴交于点B，连接 AB，=75°，那么 b 的值为 5. 如图，OAB 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线y=-x+m与 x 轴交于点 C，那么点 C 的坐标为 6. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 - ，0，直线 PQ 的斜率为- ，那么将直线 PQ 绕点 P 逆时针旋转 90°所得直线的表达式为 7. 如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，OA=m，OB=n， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°得到COD，CD 所在直线l2 与直线 l1 交于点

5、E，那么 l1 l2；假设直线 l1，l2 的斜率分别 为 k1，k2，那么 k1·k2= 第 7 题图第 8 题图8. 如图，直线 y = - 4 x + 8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，线段3AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C，交 AB 于点 D，那么直线 CD的表达式为 9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中放入一张长方形纸片 ABCO， 点 D 在 AB 边上，将纸片沿 CD 翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处假设 OC=9， OC = 3 ，那么折痕 CD 所在直线的解CB5析式为 第 9 题图第 10 题图10. 如图，直线 y = -3x + 2

6、3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，D 是 y 轴上的一点，假设将DAB 沿直线 DA 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处，那么直线 CD 的解析式为11. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线探究：假设点 A 的坐标为3，1，那么它关于直线 l 的对称点 A'的坐标为 ；猜测：假设坐标平面内任一点 P 的坐标为m，n，那么它关于直线 l 的对称点 P的坐标为 ；应用：假设两点 B-2，-5，C-1，-3，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的间隔 之和最小，那么此时点 Q 的坐标为 12. 如图，

7、直线 l1： y = 2 x + 8 与直线 l2：y=-2x+16 相交于点33C，直线 l1，l2 与 x 轴分别交于点 A，B，长方形 DEFG 的顶点 D，E 分别在 l1，l2 上，顶点 F，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，那么 S长方形DEFG : S ABC = 【参考答案】Ø 课前预习1.小明的说法正确，验证过程略y = 3x - 2 ， y = -2x + 2Ø 知识点睛1.竖直高度，程度宽度2.；-1，3.利用函数表达式或线段长转坐标待定系数法或 k，b 的几何意义坐标转线段长或 k，b 的几何意义Ø 精讲精练1.232.453.y = -