基于时间序列的牛鞭效应精确定量分析与

1、基于时间序列的牛鞭效应精确定量分析与有效控制1焦厚嘉 Jiao Houjia 2岳媛媛 Yue Yuanyuan （山东经济学院 济南 250014）（Shandong Economic University Jinan 250014）摘要：牛鞭效应是指供应链系统中的需求信息在从下游往上游传递的过程中发生的一种扭曲放大的现象。牛鞭效应的存在使得供应链中各企业的成本显著增加，对企业的日常生产经营活动产生了严重的影响。文章利用时间序列对信息预测中牛鞭效应的产生进行了精确的定量分析，并针对牛鞭效应产生的原因需求信息扭曲，提出了缓解牛鞭效应的有效方法。关键词：牛鞭效应；时间序列；供应链中图分类号F27

2、4 文献标识码 AThe Accurate Quantitative Analysis and Effectively Control to the Bullwhip Effect Based On Time SeriesAbstract： Bullwhip effect refers to the distortion of demand information propagates upstream in an amplified form in supply chains. The existence of bullwhip effect makes the costs of the e

3、nterprise in supply chain increase significantly， has affected the daily production and business activities of the enterprise seriously. This paper uses time series make a precise quantitative analysis about bullwhip effect of the information prediction produced， and in view of the causes of the bul

4、lwhip effectdemanded information distortion， proposing an effective way to ease the bullwhip effect. Key Words： bullwhip effect； time series； supply chain0 引言20世纪90年代初，宝洁公司（PG）在检查他们销售的“帮宝适”牌纸尿裤的销售量时，发现市场中零售商店的销售量和分销商的订货量之间有很大的偏差。零售商店的尿布销售量虽然存在波动，但并不强烈；而分销商给宝洁公司的订单却有很大的波动，并且其波动总是随着时间的推移不停地波动。于是宝洁公司进一

5、步检查了他给自己的供应商如3M等所下的订单时，发现其订货量波动幅度变化更大。该现象表明供应链中的需求信息在沿着供应链向上游传播的过程中，供应链下游的零售商、分销商的订货量的波动程度（方差）沿着供应链向上逐级失真、扭曲放大，最终导致供应链中生产商所获得的订货量波动程度远远大于最下游的零售商的订货量波动程度（如图1）。这如同放牛人所使用的牛鞭，在其挥动牛鞭时，他的手腕只要稍稍用力挥动，牛鞭的尾部就会有较大幅度的摆动。由此宝洁公司把该现象称为牛鞭效应（bullwhip effect）。Lee等人在对该现象进行详细地分析之后给出了牛鞭效应的定义：牛鞭效应是指供应链中生产商所接受的订货量比最终客户的需求

6、量具有更大方差的现象（即需求扭曲现象），并且这种扭曲现象将以不断放大的形式沿着供应链向供应链上游传播（即方差放大现象）。 市场需求量零 售 商分 销 商生 产 商需求信息传递方向需求量变化程度图1 供应链中的“牛鞭效应”牛鞭效应是供应链中普遍存在的现象，由于市场的需求量波动以一种不断放大的方式传递到生产商，常常是巨大的订货量后紧跟着很少甚至没有订货单，在这种情况下，生产商很难合理地安排当前的生产计划并规划未来的生产能力；同时需求变动性的增大促使供应链上各参与者为了维持已有的服务水平而增加安全库存，大量库存产品的堆积或货物短缺，导致了供应链中销售环节的混乱以及资源的巨大浪费，因此研究并解决在销售

7、环节中存在的牛鞭效应，对维持市场的稳定以及企业的正常生产经营活动具有重要意义。本文将对牛鞭效应的产生做出精确的定量分析，并针对产生问题的原因需求信息扭曲，提出缓解牛鞭效应的有效方法。1 问题的描述美国麻省理工学院斯隆管理学院的Forrester教授最早对牛鞭效应这种现象进行了分析他通过对相关案例的研究，发现该现象普遍存在于季节性商品中。在Forrester教授之后，很多学者相继对牛鞭效应现象进行了深入的研究。美国麻省理工学院的Sterman J D设计了一个“啤酒销售”的模拟实验，在该实验中，由四个参与者形成一条供应链，分别以啤酒零售商、批发商、分销商和生产商的身分独立地做出库存决策和订货决策

8、，并且以相邻参与者发出的订单作为唯一的信息资源。实验的参与者几乎包括了各个系统、各个层次的人员，而且该实验被重复操作了许多次，但其结果一致表明，供应链中上游成员的决策总是过分地影响下游成员的订货需求。 本文研究的是由特殊包装材料制造公司、一个分销商和一个零售商组成的简单的三层次的供应链系统。假设该零售商是分销商的唯一买方，分销商是特殊包装材料制造公司唯一的买方，并且由该零售商掌握着商品的市场需求信息，则每期特殊包装材料制造公司就会根据该分销商前期的订货量预测下一期的订货量，分销商则根据零售商前期的定货量预测下一期的订货量，并据此合理地安排当前的生产计划并规划未来的生产能力。虽然该分销商知道市场

9、需求是不稳定的，但他无法知道市场的确切需求。每期末，他只能通过分析零售商过去的需求信息，进而对零售商下一期的订货量进行预测，然后将预测结果同库存情况比较，并在期初向特殊包装材料制造公司发出订单。同样特殊包装材料制造公司根据分销商过去的订货信息，预测分销商可能的订货量。假设零售商、分销商的订货量受到订货量水平、订货量趋势以及季节性订货量三个因素的影响，则分销商预测零售商的订货量=（订货量水平+订货量趋势）*季节性订货量即（1）其中，表示在第t期预测的零售商第期的订货量；表示基期的预计零售商订货量水平或对基期剔除季节性影响后的零售商订货量的预测；表示预计零售商的订货量趋势（每个时期订货量的上升或下

10、降）；表示预计的第期的零售商季节性订货量；表示观测到的第期的零售商的订货量。这种根据信息去预测供应链下游销售商订货量的方法在文献1中用过。牛鞭效应是指由于需求信息从供应链下游向上游传递过程中而导致的供应链中生产商所获得的订货量波动程度远远大于最下游的零售商的订货量波动程度的现象。因此，通过需求信息对牛鞭效应进行分析是一个比较直接的思路。这里通过运用时间序列对分销商过去12期的需求信息进行分析，进而对分销商第13期至第19期的订货量进行预测，最后通过分销商的实际订货量方差与预测订货量方差的比较，证明特殊包装材料制造公司与其分销商间的牛鞭效应现象。2 牛鞭效应的定量分析特殊包装材料公司利用现有的销

11、售方式销售黑色塑料，同时满足各个分销商、零售商的订货需求。该公司自1997年第二季度以来，黑色塑料的需求量一直在增长，计划年度将从某给定年度的第一季度开始，并延续到该年的第四季度，这期间黑色塑料的需求量变化图形成“凹”形（该公司过去的季节性需求如表1）。从表1可以看出，黑色塑料的需求是季节性的，需求量从给定的年度的第四季度到下一年度的第四季度一直在增长。每年的第四季度的需求量都是这一年中各个季度中最高的。这样的周期自1997年第二季度开始到2000年第一季度持续4个季度，而需求变动的规律性年复一年的重复进行。需求量有升有降，但公司的销售量在3年中却是上升的。下面就针对订货量水平、订货量趋势和季

12、节定订货量三个参数对零售商、分销商的订货量进行预测，证明“牛鞭效应”的存在。表1 特殊包装材料制造公司黑色塑料的每季度零售商订货量年份季度时期t需求量（Dt）199721214319973234591997437056199814412019982527661998362556199847825319991854911999294382199931043151999411120352000112564820002133696200031448462000415130972001116625520012174223200131849862001419142852.1剔除季节性订货量的影响，用线性

13、回归法来预测订货量水平和订货量趋势剔除季节性影响后的订货量（），表示在没有季节性影响的情况下观测到的订货量。剔除季节性影响后的订货量可利用文献1中用到的公式（给定一个周期）：(2)如果p为奇数如果p为偶数 其中表示时期个数，从+1到这段时期的平均订货量是时期剔除季节性影响后的订货量。如果是偶数，这种方法给出了在和之间某一点剔除季节性影响后的订货量。如果是奇数，这种方法给出了当前一个时期剔除季节性影响后的订货量。时期剔除季节性影响后的订货量也就是+1到时期和+2到时期剔除季节性影响后的订货量取平均值。在特殊包装材料制造公司1997年第二季度开始到2000年第一季度这段期间里，订货量时期数是偶数。

14、对于t=310，利用公式（2）求出剔除季节性影响后的零售商订货量。表2 特殊包装材料制造公司剔除季节性影响后的分销商订货量时期t需求量（Dt）剔除季节性影响后的需求121432345937056427244120423752766427462556459578253496985491539094382608310431565751112035125648注：平滑的线表示剔除季节性影响后的零售商订货量变化图2特殊包装材料制造公司剔除季节性影响后的零售商订货量变化从图2 可以看出，在剔除季节性影响后，零售商订货量就几乎以一个固定的比率变化。因而可以假定在剔除季节性影响后零售商的订货量与时间之间存在

15、一个线性的关系。即 （3）将表2中时间作为自变量，剔除季节性影响的零售商订货量作为因变量，通过两者之间的线性回归来预测和的值，最终求得和。则特殊包装材料制造公司在任何时期内剔除季节性影响后的零售商订货量就可以用下式求出： （4）2.2预测季节性订货量根据公式（4）求出各个时期剔除季节性影响后零售商的订货量。而由公式（1）又可以看出季节性订货量（t时期内）等于实际订货量与剔除季节性影响后的订货量的比率。即（5）因此，根据公式（4）和公式（5），就可以求出特殊包装材料公司剔除季节性影响后零售商的订货量和季节性订货量（如表3）。表3特殊包装材料制造公司剔除季节性影响后零售商的订货量与季节性的订货量时

16、期t订货量（Dt）剔除季节性影响后的订货量季节性的订货1214331460.682345934920.993705638381.844412041840.985276645300.616255648760.527825352221.588549155680.999438259140.7410431562600.69111203566061.8212564869520.81通过将相似时期的季节性订货量加以平均求出某一时期的季节性需求。季节性需求可表示为 ： （6）其中表示季节性循环。特殊包装材料制造公司1997年第二季度开始到2000年第一季度这期间，共有12个时期，时期数=4，则表4中数据的季

17、节性循环=3。根据公式（6）求出季节性的需求：，2.3预测零售商的订货量为了比较精确定求得期的预测零售商订货量，特对订货量水平、订货量趋势以及季节性的订货量作如下修正：（7） （8） （9）其中表示订货量水平的平滑常数，；表示订货量趋势的平滑常数，；表示季节性订货量的平滑常数，。假定平滑常数，通过公式（1）、（7）、（8）、（9）可以求出第1期至第19期分销商预测的零售商订货量（如表4）：表4 预测的零售商订货量F1F2F3F4F5F6F7F8F9F102139254967433909309835879154520740204578F11F12F13F14F15F16F17F18F191145

18、86511496055591377977365832649015962同样运用上面的方法，运用预测的零售商订货量我们可以求出特殊包装材料制造公司预测的分销商的定货量（如表5）：表5 预测的分销商订货量F1F2F3F4F5F6F7F8F9F102151253267103896310835479154516940654561F11F12F13F14F15F16F17F18F19115966495502155741403477915975658316460通过表4、表5中数据我们可以求出实际的零售商订货量方差Var（零售商）= 11870090；预测的零售商订货量方差Var（分销商预测）= 1328

19、0908，预测的分销商订货量方差Var（生产商预测）= 14053821。显而易见，Var（生产商预测>Var（分销商预测）> Var（零售商），零售商、分销商向上游的订货量波动程度（方差）沿着供应链向上逐级失真、扭曲放大，最终导致供应链中生产商所获得的订货量波动程度远远大于最下游的零售商的订货量波动程度。由于我们在计算过程中对预测订货量做了适当的修正，使得求得的预测值与实际值是很接近的，但是我们的数据仍然证实了特殊包装材料制造公司、一个分销商和一个零售商组成的简单供应链系统中存在的“牛鞭效应”（如图3）。图3 “牛鞭效应”图3控制牛鞭效应的有效方法 通过对由特殊包装材料制造公司、

20、一个分销商和一个零售商组成的简单的三层次供应链系统的分析，我们可以知道当市场需求信息沿着供应链系统由供应链下游向供应链上游传递的过程中，零售商、分销商和生产商都会各自利用自己的预测技术和库存策略来获得和处理市场需求信息。因此导致生产商获得的订货数量波动大于分销商的订货波动，分销商的订货波动大于零售商的订货波动，出现了“牛鞭效应”。所以可以认为分销商订货过程中牛鞭效应的产生主要原因是由于需求信息传递过程中的失真、生产商和分销商各自采用不同的预测技术和库存策略处理市场需求信息的结果。因此可以考虑通过采取以下策略来有效地缓解牛鞭效应：（1）供应链系统中各成员之间实现信息共享。在供应链系统中各成员之间

21、，由于缺少及时的信息交流和共享，以及下游成员对需求信息的加工，使得上游成员无法真正掌握下游成员的需求。如果沿着供应链系统中的各个成员不用下游成员的订单来估计需求变化，而是利用信息技术将市场需求信息提供给供应链系统中的各级成员，使各成员能根据市场需求确定订单的大小和安全库存。例如，对于戴尔电脑公司，当接收到客户订单时，会在客户发出订单50秒之内，供应链管理平台控制中心就会收到信息，将收到的订单信息迅速传递到各个配件供应商；供应商再根据相关信息迅速组织运货到装配厂。通过与戴尔公司实现信息共享，各个供应商基本能够实现零库存。同时，由于戴尔公司采用的是按需生产，当产品生产完成之后，依靠适时的信息传递，

22、由伯灵顿公司迅速把电脑在尽可能短的时间内送给顾客。如此就可以避免需求信息在传递过程中的扭曲、失真，进而有效地缓解“牛鞭效应”。（2）实施供应商管理库存策略（Vender Management Inventory）。供应商管理库存（VMI）是一种战略性合作伙伴之间的合作性策略，它以系统的、集成的、共享的管理思想进行库存管理，使供应链系统中各成员都能够同步优化库存，消除原有库存管理的种种弊端。VMI还大大缩短了提前期，VMI利用EDI等先进的信息系统可以压缩信息传递的时间，而订货提前期可以通过直接转运缩短。此外，供应商直接管理用户库存能够减少预测的不确定性带来的负面影响，能更好协调生产和配送，有效

23、缓解牛鞭效应。（3）实施联合库存管理（Joint Management Inventory）。供应链中各成员之间实现信息共享，彼此之间建立一种互惠互利和互相信任的机制为供应链系统实施联合库存管理提供了有效的机制。 联合库存管理是解决供应链中由于各节点成员的相互独立库存策略模式导致的需求放大现象的一种有效的方法，它使各供应链中各成员共同承担库存的风险，平衡各自的利益，有助于协调各成员之间的目标，共同制定库存计划，确定库存的分配和调节， 也可以有效地减轻“牛鞭效应”。4结束语牛鞭效应产生的主要原因是因为供应链系统中的上游成员无法准确获得下游成员的需求信息，导致了库存和定单的巨大波动，因此企业可以通

24、过整合供应链系统中的需求信息来缓解牛鞭效应。本文提出了三种策略来缓解牛鞭效应，但其根本还是在于供应链系统中各成员间必须实现信息共享。参考文献：1 Lee Hau L， Pad Manahan V， W hang S. 1997， Information distortion in a supply chain： the bullwhip effect J.Management Science， 43（4）， 546558.2 Lee Hau L， Billing ton Corey. 1992，Managing supply chain inventory： pitfalls and oppo

25、rtunities J.Sloan Management Review， Spring，5088.3 Lee Hau L， So Kut C， Tang Christopher S. 2000， The value of information sharing in a two-level supply chainJ.Management Science， 46（5），610660.4 Cachon G P， Lariviere Martin A. 1999， Capacity choice and allocation： strategic behavior and supply chain

26、 performance J.Management Science.5 Ettl M， Feigin G E， Liu G. 2000， A supply network model with base stock control and service requirements J.Operation Research，48，216232.6 Ma S， Wang W， Liu L. 2002，Commonality and postponement in multistage assembly systemsJ.European Journal of Operations Research，142，523538.7 Anderson J， Mark Lund J. 2000， Decentralized inventory control in a two level distribution system J. European Journal of Operational Research， 127，483506.8 Bookbi