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文档简介

1、含绝对值的不等式一. 教学内容： 含绝对值的不等式二. 重点、难点： 1. 绝对值的性质 【典型例题】 例1. 证明：（法一） 则相加得： （法二） 例2. 已知h0，设命题甲为：两个实数a、b满足ab2h，命题乙为：两个实数a、b满足a1h且b1h，那么（ ） A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（1990全国高考题·理科） 解法1： 故选B 解法2： 故甲是乙的必要条件，下同解法1。 小结：本题考查不等式的性质、含绝对值的不等式的性质、充要条件等知识。 例3.

2、分析：同，故只能用定理式中的不等式，方能传递，达到目的。 证明：先证必要性 再证充分性 其中之一为0。 例4. 已知a、b、c、d都是实数，且a2b2r2，c2d2R2（r0，R0）。 证法一：综合法 a、b、c、d都是实数 证法二：比较法 证法三：分析法 证法四：三角换元法 小结：（1）不等式aa，a0在解题中经常运用。 （2）本题中r、R为常数，不一定相等，所以acbd最大值为rR，未必是 例5. 证法一：分析法 显然上式成立。 所以原不等式成立。 证法二：利用函数的单调性 由上面的证明还可以得出如下结论： 小结：一些复杂不等式的证明或解答常常借助函数的单调性去作答。 例6. 解法一： 解

3、法二：当a与b同号时 当a与b异号时 解法三： 例7. 解：思路1：依题设，二次方程有两个实根、，所以判别式a24b0。 （1）（必要性） （2）充分性 思路2：（1）必要性 （2）充分性 外。 须落在（-2，2）之内，则由<1>、<2>式矛盾。 综上所述、均落在（-2，2）之内。 例8. 证明： 小结：构造一个函数，使要求证的不等式的左右两边是这个函数在某个单调区间上的两个值，则我们就可以利用函数的单调性证明不等式。 例9. 解： （2）当1x2时，原不等式 【模拟试题】 1. 对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.

4、已知函数，对任意的正数，使得成立的一个充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 正数a、b、c满足，则（ ） A. B. C. D. ad与bc大小不定 4. 不等式的解集为_。 5. 若，则的范围是_，的范围是_。 6. 若，则xy的最大值为_。 7. 若，则_ 8. 求证： 9. 设，实数a满足，求证：。 10. 设，当时，总有，求证：。【试题答案】 1. C 解析：令，画出图象易得 2. C 解析：若 则有 故是成立的一个充分条件。 若有成立，则成立，有 成立 故是成立的非必要条件，应选C。 3. C 解析：由得： 所以 由得： 所以 将<1>代入<2>中，可得。 4. （0，1） 解析：原不等式等价于 5.

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