初中数学公理和定理大全

1、初中数学知识内容概况公理和定理一、线与角1两点之间，线段最短。2经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3. 等角的补角相等，等角的余角相等。4对顶角相等5. 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6. （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。   （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.7 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8. 平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.9. 平行线的特征：（1

2、）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。10. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.11. 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形12. 三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360°.（2）三角形内

3、角和定理：三角形的内角和等于180°.（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13 多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n2）×180°.（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.14.（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.   （2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。15. 等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

4、（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。16.  直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

5、.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、特殊四边形17.  平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.18. 平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.19. 矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等

6、且互相平分.20. 矩形的判定：（1）有三个角是直角的四边形是矩形.（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。21. 菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.22. 菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。23. 正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角；（2）正方形的四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.24. 正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.25. 等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.26. 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等.27. 梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.四、相似形与全等形28. °（直角）；（2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.34. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等35. 不在同一条直线上的三个点确定一