学业分层测评 第2章 3 第2课时 独立事件

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1有以下三个问题：掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数，事件N：“出现的点数为偶数；袋中有3白、2黑，5个大小一样的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球，事件N：“第2次摸到白球；分别抛掷2枚一样的硬币，事件M：“第1枚为正面，事件N：“两枚结果一样这三个问题中，M，N是互相独立事件的有A3个B2个C1个D0个【解析】中，M，N是互斥事件；中，PM，PN.即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是互相独立事件；中，PM，PN，PMN，PMNPMPN，因此M，N是互相独立事件【答案】C2从甲袋中摸出一个红球的概率是，从

2、乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，那么表示A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，那么PA，PB，由于A，B互相独立，所以1PP1×.根据互斥事件可知C正确【答案】C3甲、乙两队进展排球决赛，如今的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠军的概率为A. B. C. D.【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2×.故甲队获得冠军的

3、概率为P1P2.【答案】A4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2­3­3所示假设如今青蛙在A叶上，那么跳三次之后停在A叶上的概率是图2­3­3A. B. C. D.【解析】青蛙跳三次要回到A叶有两条途径：第一条：按ABCA，P1××；第二条，按ACBA，P2××.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.【答案】A5如图2­3­4所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的时机均等，那

4、么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是图2­3­4A. B. C. D.【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域记为事件A，那么PA，“右边圆盘指针落在奇数区域记为事件B，那么PB，事件A，B互相独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×，应选A.【答案】A二、填空题6在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型假设从甲、乙两盒内各取一个，那么能配成A型螺栓的概率为_. 【导学号：62690038】【解析】“从200个螺杆中，任取一个是A型记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型记为事件C，那么PB，PC.PAPBCPB

5、83;PC·.【答案】7三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，那么此密码被破译的概率为_【解析】用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码，那么PA，PB，PC，且P PPP××.所以此密码被破译的概率为1.【答案】8同学甲参加某科普知识竞赛，需答复三个问题，竞赛规那么规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否互相之间没有影响，那么同学甲得分不低于300分的概率是_【解析】设“同学甲答对第i个题

6、为事件Aii1,2,3，那么PA10.8，PA20.6，PA30.5，且A1，A2，A3互相独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3A12A31A2A3发生，故所求概率为PPA1A2A3A12A31A2A3PA1A2A3PA12A3P1A2A3PA1PA2PA3PA1P2·PA3P1PA2PA30.8×0.6×0.50.8×0.4×0.50.2×0.6×0.50.46【答案】0.46三、解答题9根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险的概率为0.3.设各车主购置保险互相独立1求该地的1位

7、车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；2求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置的概率【解】记A表示事件：该地的1位车主购置甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购置乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购置甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购置；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购置1PA0.5，PB0.3，CAB，PCPABPAPB0.8.2D，PD1PC10.80.2，PE0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某

8、城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客分开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求的分布列【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，A1，A2，A3互相独立，且PA10.4，PA20.5，PA30.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以的可能取值为1,3.那么P3PA1·A2·A3P1·2·3PA1·PA2·PA3P1·P2·P

9、32×0.4×0.5×0.60.24.P110.240.76.所以分布列为：13P0.760.24才能提升1设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率一样，那么事件A发生的概率PA是A. B. C. D.【解析】由PA PB ，得PAPPB·P，即PA1PBPB1PA，PAPB又P ，PP，PA.【答案】D2.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图2­3­5的电路中，电路不发生故障的概率是图2­3­

10、5A. B. C. D.【解析】记“三个元件T1，T2，T3正常工作分别为事件A1，A2，A3，那么PA1，PA2，PA3.不发生故障的事件为A2A3A1，不发生故障的概率为PPA2A3A11P2·P3·PA1×.应选A.【答案】A3本着安康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元缺乏1小时的部分按1小时计算，有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，两人租车时间都不会超过四小时那么甲

11、、乙两人所付的租车费用一样的概率为_【解析】由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，设甲、乙两人所付的租车费用一样为事件A，那么PA×××.所以甲、乙两人所付的租车费用一样的概率为.【答案】4在一个选拔工程中，每个选手都需要进展四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复者进入下一轮考核，否那么被淘汰某选手能正确答复第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确答复互不影响1求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；2求该选手至多进入第三轮考核的概率；3该选手在选拔过程中答复的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列【解】设事件Aii1,2,3,4表示“该选手能正确答复第i轮问题，由PA1，PA2，PA3，PA4.1设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰，那么PBPA1