学业分层测评 第1章 §2 2.3+2.4+2.5

1、.学业分层测评四建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是A.sin 2B.cos 2C.sin 2D.cos 2【解析】过点与极轴平行的直线为y2，即sin 2.【答案】A2.在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是A.B.C.1,0D.1，【解析】由2sin ，得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2y121，圆心坐标为0，1，其对应的极坐标为.【答案】B3.极坐标方程100表示的图形是 【导学号：12990013】A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【解析】方程10，1或，1为半径是1

2、的圆，是一条射线.【答案】C4.曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为A.x2y224B.x2y224C.x22y24D.x22y24【解析】4sin ，24sin ，x2y24y，x2y224.【答案】B5.在极坐标系中，圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程分别为A.0R和cos 2B.R和cos 2C.R和cos 1D.0R和cos 1【解析】在极坐标系中，圆心坐标1，0，半径r1.故左切线为或.右切线满足cos cos 2，即切线方程为和cos 2.所以选B.【答案】B二、填空题6.圆2cos 的半径是_.【解析】2cos ，22cos ，即x2y22x，x12y21，r1.【答案

3、】17.在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线R的间隔 是_.【解析】4sin ，24sin ，x2y24y，x2y224.又，直线方程yx.由点到直线的间隔 公式有d.【答案】8.在极坐标系中，曲线C1：cos sin 1与曲线C2：aa0的一个交点在极轴上，那么a_.【解析】cos sin 1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，aa0对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2，得a.【答案】三、解答题9.在极坐标系中，圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，务实数a的值.【解】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即x

4、12y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心1,0到直线的间隔 为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.10.在极坐标系中，圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.【解】在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为1,0，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .才能提升1.在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，那么切线长为【导学号：12990014】A.4B.C.2D.2【解析】4sin 化为普通方程为x2y224，点化为直角坐标为2，2，切线长、圆心到定点的间隔 及半径构成直角三

5、角形，由勾股定理得，切线长为2，应选C.【答案】C2.在极坐标系中，直线l的方程为sin，那么点A到直线l的间隔 为A.B.C.2D.2【解析】由sin，得sin cos 1，即直线方程为xy1.点A对应的直角坐标为即直角坐标为，.所以点到直线的间隔 为，选B.【答案】B3.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.假设AOB是等边三角形，那么a的值为_.【解析】由4sin 可得x2y24y，即x2y224.由sin a可得ya.设圆的圆心为O，ya与x2y224的两交点A，B与O构成等边三角形，如下图.由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0舍去或a3.【答案】34.在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的