学业分层测评 第1章 1 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题15名同学去听同时进展的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，那么不同的选择种数是A54B45C5432D54【解析】5名同学每人都选一个课外知识讲座，那么每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4444445种选择【答案】B2集合M1，2,3，N4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，那么这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是A18B17C16D10【解析】分两类第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，那么在第一、二象限内的点有339个；第二类：N中的元素作横坐标，M中的元

2、素作纵坐标，那么在第一、二象限内的点有428个由分类加法计数原理，共有9817个点在第一、二象限【答案】B3用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A243B252C261D279【解析】用0,1，9共能组成91010900个三位数，其中无重复数字的三位数有998648个，所以有重复数字的三位数有900648252个【答案】B4.将1,2,3，9这9个数字填在如图118的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为34图118A6种B12种C18种D24种【解析】因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9

3、只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6,7,8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法共有236种结果，应选A.【答案】A5体育老师把9个一样的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，那么不同的放球方法有 【导学号：62690005】A8种B10种C12种D16种【解析】首先在三个箱子中放入个数与编号一样的球，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果；第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置，有326种结果；第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果综上可

4、知共有16310种结果【答案】B二、填空题6小张正在玩“QQ农场游戏，他方案从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上一块空地只能种植一种作物，假设小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，那么不同的种植方案共有_种【解析】当第一块地种茄子时，有43224种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有43224种不同的种法，故共有48种不同的种植方案【答案】487从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个不同元素分别作为直线方程AxByC0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条【解析】因为过原点的直线常数项为0，所以C0，从集合中的6个非零元素中任取一个作

5、为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，合适条件的直线共有16530条【答案】308甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种【解析】分三类：假设甲在周一，那么乙丙有4312种排法；假设甲在周二，那么乙丙有326种排法；假设甲在周三，那么乙丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种【答案】20三、解答题9如图119所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也

6、不同，不同的涂色方法共有多少种用数字作答图119【解】不妨将图中的4个格子依次编号为，当同色时，有6515150种方法；当异色时，有6544480种方法所以共有150480630种方法10用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列1求这个数列的项数；2求这个数列中的第89项的值【解】1完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘第一步：确定百位数，有6种方法第二步：确定十位数，有5种方法第三步：确定个位数，有4种方法根据分步乘法计数原理，共有N654120个三位数所以这个数列的项数为120.2这个数列中，百

7、位是1,2,3,4的共有45480个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有448个，故第88个为526，故从小到大第89项为531.才能提升1如图1110，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块地种不同的花，那么不同的种法总数为图1110A96B84C60D48【解析】可依次种A，B，C，D四块，当C与A种同一种花时，有431336种种法；当C与A所种花不同时，有432248种种法由分类加法计数原理，不同的种法种数为364884.【答案】B2两人进展乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形各人输赢局

8、数的不同视为不同情形共有A10种B15种 C20种D30种【解析】由题意知，比赛局数最少为3局，至多为5局当比赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当比赛局数为4局时，假设甲赢，那么前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；同理，假设乙赢，那么也有3种情形，所以共有6种情形；当比赛局数为5局时，前4局，甲、乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，假设甲前4局赢2局，共有赢取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2612种，综上可知，共有261220种应选C.【答案】C3在一次运动会选手选拔赛上，8名男运发动参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，那么安排这8名运发动比赛的方式共有_种. 【导学号：62690006】【解析】分两步安排这8名运发动第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有43224种第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120种所以安排这8人的方式有241202 880种【答案】2 88042019杭州外国语学校检测给出一个正五棱柱，用3种颜色给其10个顶