学业分层测评 第1章 4 简单计数问题

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1从乒乓球运发动男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为ACCBCACCACADAA【解析】分两步进展：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种故有CA种【答案】B2某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：任选两种荤菜，两种素菜和白米饭；任选一种荤菜，两种素菜和蛋炒饭，那么每天不同午餐的搭配方法有A22种B56种C210种D420种【解析】按第一种方法有CC种不同的搭配方法，按第二种方法共有CC种不同的搭配方法，故共有CCCC6

2、5;214×21210种搭配方法，故答案选C.【答案】C3将A，B，C，D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A，B两个球不能放在同一盒子中，那么不同的放法有A15B18C30D36【解析】间接法，所有的不同放法有C·A种A，B两球在同一个盒子中的放法种数为3×A，满足题意的放法种数为CA3×A6×63×236630.【答案】C4某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进展发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为A360B520C600D720【

3、解析】当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA120，那么不同的发言顺序的种数为480120600，应选C.【答案】C5在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A23个B24个C18个D6个【解析】各位数字之和为奇数可分两类：都是奇数或两个偶数一个奇数，故满足条件的三位数共有ACA24个【答案】B二、填空题6现有6张风景区门票分配给6位游客，假设其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，那么不同的分配方案共有_种. 【导学号：62690020】【解析】6位游客选2人去A风景区

4、，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA180种【答案】1807用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个用数字作答【解析】分两种情况：第一类：个、十、百位上各有一个偶数，有CACAC90个；第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，有CACCCAC234个共有90234324个【答案】3248某餐厅供给盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种如今餐厅准备了5种不同的荤菜，假设要保证每位顾客有200种以上的不同选择，那么餐厅至少还需准备不同的

5、素菜品种为_种结果用数值表示【解析】在5种不同的荤菜中选出2种的选择方式的种数是C10.因选择方式至少为200种，设素菜为x种，那么有CC200.即20，化简得xx140，解得x7.所以致少应准备7种素菜【答案】7三、解答题93名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上效劳1假设每辆车上都要有人效劳，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？2假设男女各包两辆车，有多少种安排方法？【解】1先将3名男同志安排到车上，有A种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有C种方法，还有2名女同志有A种安排方法共有ACA432种安排方法2男同志分2组有C种方法，女同志分2组有C种分法，将4组安排到

6、4辆车上有A种方法共有CCA216种安排方法10按照以下要求，分别求有多少种不同的方法？16个不同的小球放入4个不同的盒子；26个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；36个一样的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球【解】1每个小球都有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有464 096种不同放法2分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·AC·C·A1 560种不同放法3法一：按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有CC10种不同放法法二：挡

7、板法在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有C10种不同放法才能提升1用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有A144个B120个C96个D72个【解析】分两类进展分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120个【答案】B2从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A240种B180种C120种D60种【解析

8、】取一双同色手套有C种取法，在剩下的5双手套中取2只不同色的手套，有C22种取法，由分步乘法计数原理知，恰好有一双同色手套的取法有CC·22240种【答案】A3正五边形ABCDE中，假设把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不一样，那么不同的染色方法共有_种【解析】假设用三种颜色，有CA种染法，假设用四种颜色，有5·A种染法，那么不同的染色方法有CA5·A240种【答案】240410件不同产品中有4件是次品，现对它们进展一一测试，直至找出所有4件次品为止1假设恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？2假设恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？【解】1先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置