学业分层测评 第2章 5 第2课时 离散型随机变量的方差

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲11，DX乙3.4.由此可以估计A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度一样D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【解析】DX甲DX乙，乙种水稻比甲种水稻整齐【答案】B2设二项分布Bn，p的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，那么二项分布的参数n，p的值为An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1【解析】由题意得，np2.4，np1p1.44，1p0.6，p0.4，n6.【答案】B3随机变量X

2、的分布列为PXk，k3,6,9.那么DX等于A6B9C3D4【解析】EX3696.DX3626629626.【答案】A4同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，那么D 【导学号：62690045】A. B. C.D5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为，故B，因此D10.应选A.【答案】A5X的分布列为X101P那么EX，DX，PX0，其中正确的个数为A0B1 C2D3【解析】EX101，故正确；DX222，故不正确；PX0显然正确【答案】C二、填空题6随机变量的取值为0,1,2.假设P0，E1，那么D_.【解析】设P1a，P2b，那么解得所以D01.【答案】7设一次试验

3、成功的概率为p，进展100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到Dnp1pn2，等号在p1p时成立，所以Dmax10025，5.【答案】58一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，总分值100分，某学生选对任一题的概率为0.6，那么此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数成绩为Y，那么Y4X.由题知XB25,0.6，所以EX250.615，DX250.60.46，E

4、YE4X4EX60，DYD4X42DX16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2单位：s，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】EX10，EX20，EX1EX2.DX12020.051020.050020.81020.052020.050.5；DX22020.11020.20020.41020.22020.11.2.DX1DX2.由上可知

5、，A面大钟的质量较好10袋中有20个大小一样的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个n1,2,3,4现从袋中任取一球，X表示所取球的标号1求X的分布列、期望和方差；2假设YaXb，EY1，DY11，试求a，b的值【解】1X的分布列为：X01234PEX012341.5.DX01.5211.5221.5231.5241.522.75.2由DYa2DX，得a22.7511，得a2.又EYaEXb，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求才能提升1假设X是离散型随机变量，PXx1，PXx2，且x1x2，又EX，DX，那么x1x2的值为A. B. C3

6、D.【解析】EXx1x2.x242x1，DX22.x1x2，x1x23.【答案】C2设随机变量的分布列为PkCknk，k0,1,2，n，且E24，那么D的值为A8B12 C.D16【解析】由题意可知B，nE24，n36.又Dn368.【答案】A3变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，假设E，那么D的值是_. 【导学号：62690046】【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又Eac，a，c，故分布列为101PD222.【答案】4一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图253所示图253将日销售量落入各组的频率

7、视为概率，并假设每天的销售量互相独立1求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；2用X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX.【解】1设A1表示事件“日销售量不低于100个，A2表示事件“日销售量低于50个，B表示事件“在将来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个因此PA10.0060.0040.002500.6，PA20.003500.15，PB0.60.60.1520.108.2X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为PX0C10.630.064，PX1C0.610.620.2