学业分层测评 第2章 2.2　排序不等式

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.一组实数为a1，a2，a3，设c1，c2，c3是另一组数b1，b2，b3的任一排列，那么a1c1a2c2a3c3有A.最大值a1b1a2b2a3b3，最小值a1b3a2b2a3b1B.最大值a1b2a2b3a3b1，最小值a1b3a2b1a3b2C.最大值与最小值相等为a1b1a2b2a3b3D.以上答案都不对【解析】a1，a2，a3与b1，b2，b3的大小顺序不知，无法确定其最值.【答案】D2.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，如今选择商店中单价为3元，2元和1元的礼品，那么至少要花多少钱A.6元B.19元C.25

2、元D.3元【解析】由排序原理可知：花钱最少为：1×52×43×219元.【答案】B3.设a，b都是正数，P，Q，那么A.PQB.PQC.P>QD.P<Q【解析】由题意不妨设ab>0，那么a2b2，.根据排序不等式，知××××，即，PQ.当且仅当ab时，取“号.【答案】A4.a，b，c为正数，那么a2a2bcb2b2acc2c2ab的正负情况是A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零【解析】设abc>0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3×ab3×bc3×ca3

3、bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2a2bcb2b2acc2c2ab0.【答案】B5.设a1，a2，an都是正数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，Pababab，Qa1a2an，那么P与Q的大小关系是A.PQB.PQC.PQD.PQ【解析】设a1a2an0，可知aaa，aaaa.由排序不等式，得abababaaaaaa，即abababa1a2an.PQ，当且仅当a1a2an0时等号成立.【答案】D二、填空题6.设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排序，那么a12a23

4、a34a4的取值范围是_.【解析】a12a23a34a4的最大值为1222324230，最小值为1×42×33×24×120，a12a23a34a4的取值范围是20,30.【答案】20,307.abc1，a，b，c为正数.那么的最小值是_. 【导学号：38000038】【解析】不妨设abc，.得，.【答案】8.设c1，c2，cn为正数a1，a2，an的某一排列，那么与n的大小关系是_.【解析】不妨设0<a1a2an，那么，因为c1，c2，cn是a1，a2，an的一个排列，所以，是，的一个排列，故由排序不等式：反序和乱序和，得a1·a2&#

5、183;an·a1·a2·an·，即n，当且仅当a1a2an>0时等号成立.【答案】n三、解答题9.设a，b，c为大于0，求证：1a3b3abab；2.【证明】1不妨设abc>0，那么a2b2c2>0，a3b3a2·ab2·ba2bb2a，a3b3abab.2由1知，同理b3c3bcbc，c3a3acca，·.故原不等式得证.10.0<<<<，求证：sin cos sin cos sin cos >sin 2sin 2sin 2.【证明】0<<<<，且y

6、sin x在上为增函数，ycos x在上为减函数，0<sin <sin <sin ，cos >cos >cos >0.根据排序不等式：乱序和>反序和，得sin cos sin cos sin cos >sin cos sin cos sin cos sin 2sin 2sin 2.故原不等式得证.才能提升1.设a1，a2，a3为正数，E，Fa1a2a3，那么E，F的大小关系是A.EFB.EFC.EFD.EF【解析】不妨设a1a2a30，于是0，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式：顺序和乱序和，得·a1a3·a2a3

7、3;a1a2a1a3a2，即a1a2a3.【答案】B2.11的取值范围是A.21，B.61，C.4，D.3n2，【解析】令A11××××，B××××，C××××.由于，0，所以ABC0，所以A3A·B·C.由题意知3n261，所以n21.又因为A·B·C3n164，所以A4.【答案】C3.等差数列1,2,3，n，等比数列1，a，a2，a3，an1a1，设c1，c2，cn是等比数列的任一排列，那么c12c23c3ncn的最大值为_. 【导学号：38000039】【解析】a1，1aa2an1.由排序不等式得c12c23c3ncn1·12·a3·a2n·an1，设S12a3a2nan1，由错位相减法求得S.【答案】4.设a，b