学业分层测评6 极大值与极小值

1、.学业分层测评六建议用时：45分钟学业达标一、填空题1函数fxx33x21在x_处获得极小值【解析】由题意得，fx3x26x3xx2当x<0时，fx>0；当0<x<2时，fx<0；当x>2时，fx>0.故当x2时获得极小值【答案】22假设函数fxx·2x在x0处有极值，那么x0_.【解析】fx2xx·2xln 22x1xln 2，由fx00，2x01x0ln 20，即1x0ln 20.x0.【答案】3设aR，假设函数yexax，xR有大于零的极值点，那么a的取值范围为_【解析】yexa，令y0得xln a，令ln a>0，那么

2、a>1.【答案】1，4假设函数yx36x2m的极大值为13，那么实数m等于_【解析】y3x212x3xx4令y0得x10，x24.x，y，y之间的关系如下表x，000,444，y00y极小值极大值由表可知y极大值f432m13.m19.【答案】195函数fxx335cos x23x在x1处有极值，那么cos 2_.【解析】fx3x2235cos x3，且fx在x1处有极值f13235cos 30，cos ，因此cos 22cos21.【答案】6函数fxax3bx2cx，其导函数yfx的图象经过点1,0，2,0，如图1­3­4所示，那么以下说法中正确的选项是_填序号图1

3、­3­4当x时函数获得极小值；fx有两个极值点；当x2时函数获得极小值；当x1时函数获得极大值【解析】由图象可知，当x，1时，fx>0；当x1,2时，fx<0；当x2，时，fx>0.fx有两个极值点1和2，且当x2时函数获得极小值，当x1时，函数获得极大值，故只有不正确【答案】7函数fxx49x5，那么fx的图象在1,3内与x轴的交点的个数为_【解析】fx4x39，易知fx在1,3上单调递增，那么fx>f15>0，所以fx在1,3上单调递增，f1·f3<0.fx的图象在1，3内与x轴的交点个数为1.【答案】18假设函数fxx3x

4、2ax4在区间1,1上恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为_【解析】fx3x22xa，函数fx在区间1,1上恰有一个极值点，即fx0在1,1内恰有一个根又函数fx3x22xa的对称轴为x.应满足1a<5.【答案】1,5二、解答题9函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.1务实数a，b的值；2求函数y的极小值. 【导学号：01580014】【解】1y3ax22bx.由题意，知即解得2由1知y6x39x2.所以y18x218x18xx1令y0，解得x11，x20.所以当x<0时，y<0；当0<x<1时，y>0；当x>1时，y<0.所以当x0时，y

5、有极小值，其极小值为0.102019·太原高二检测函数fx，假设函数在区间其中a>0上存在极值，务实数a的取值范围【解】因为fx，x>0，那么fx，当0<x<1时，fx>0，当x>1时，fx<0.所以fx在0,1上单调递增，在1，上单调递减，所以函数fx在x1处获得极大值因为函数fx在区间其中a>0上存在极值，所以解得<a<1.才能提升1函数fxk，假设x2是函数fx的惟一一个极值点，那么实数k的取值范围为_【解析】fxkx>0设gx，那么gx，那么gx在0,1内单调递减，在1，内单调递增gx在0，上有最小值，为g1e

6、，结合gx与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.【答案】，e2函数fxaln xbx23x的极值点为x11，x22，那么ab_.【解析】fx2bx3x>0，函数的极值点为x11，x22，x11，x22是方程fx0的两根，即为2bx23xa0的两根，由根与系数的关系知解得故ab.【答案】3函数fxxln xax有两个极值点，那么实数a的取值范围是_【解析】函数fx的定义域为0，fxln x12ax.函数fxxln xax有两个极值点，其等价于ln x12ax0有两个不相等的实数根，亦等价于函数hxln x的图象与函数gx2ax1的图象两个交点以下研究临界状态：如图当函数hxln x与函数

7、gx2ax1的图象相切时，设切点为Am，ln m，其中m>0，那么函数hx的图象在点A处的切线的斜率k，2a.又直线gx2ax1过点0，1，k，.解得m1，当两线相切时，a.当a0时，hx与gx的图象只有一个交点所求a的取值范围是.4假如函数yfx的导函数的图象如图1­3­5所示，给出以下判断：图1­3­5函数yfx在区间内单调递增；函数yfx在区间内单调递减；函数yfx在区间4,5内单调递增；当x2时，函数yfx取极小值；当x时，函数yfx取极大值那么上述判断中正确的选项是_填序号【解析】当x3，2时，fx<0，fx单调递减，错；当x时，fx>0，fx单调递增，当x2,3时，fx<0，fx单调递减，错；当x2时，函数yfx取极大值，错；当x时，函数yfx不取极值，错【答案】5设fxax526ln x，其中aR，曲线yfx在点1，f1处的切线与y轴相交于点0,61确定a的值；2求函数fx的单调区间与极值【解】1因为fxax526ln xx>0，故fx2ax5.令x1，得f116a，f168a，所以曲线yfx在点1，f1处的切线方程为y16a68ax1由点0,6在切线上可得616a8a6，故a.2由1知，fxx526ln xx>0，fxx5.令fx0，解得x12，