学业分层测评4 简单复合函数的导数

1、.学业分层测评四建议用时：45分钟学业达标一、填空题1函数y2exsin x的导数y_.【解析】y2exsin x2ex·sin x2exsin x2excos x2exsin xcos x【答案】2exsin xcos x2函数fxxex的导数fx_.【解析】fxx·exxexexxex1xex.【答案】1xex3函数fxcos，那么f3_.【解析】因为fxsin·sin，所以f3sinsin .【答案】4曲线C：fxexsin x1在x0处的切线方程是_【解析】fxexcos x，kf02，切点为0,2，切线方程为y2x2.【答案】y2x25设函数fx的导数为

2、fx，且fxx22x·f1，那么f0_.【解析】fx2x2f1，令x1，那么f122f1，f12，fx2x4，f04.【答案】46假设曲线ykxln x在点1，k处的切线平行于x轴，那么k_.【解析】yk，那么曲线在点1，k处的切线的斜率为k1，k10，k1.【答案】17直线yx1与曲线ylnxa相切，那么a的值为_【解析】设直线yx1与曲线ylnxa的切点为x0，y0，那么y0x01，y0lnx0a又y及导数的几何意义，1，即x0a1.因此，y0lnx0a0，x01，a2.【答案】28假设函数为ysin4xcos4x，那么y_.【解析】ysin4xcos4xsin2xcos2x&#

3、183;sin2xcos2xcos 2x，ycos 2xsin 2x·2x2 sin 2x.【答案】2sin 2x二、解答题9求以下函数的导数1y；2yesin x；3ysin；4y5log22x1【解】1设yu，u12x2，那么yu12x2·4x12x24x.2设yeu，usin x，那么yxyu·uxeu·cos xesin xcos x.3设ysin u，u2x，那么yxyu·uxcos u·22cos.4设y5log2u，u2x1，那么yyu·ux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程【解】因为y2sin2x2

4、×2sin x×sin x 2×2sin x×cos x2sin 2x，所以y|x2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.才能提升1假设fx，那么f等于_【解析】fx，f.【答案】2假设曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，那么点P的坐标是_. 【导学号：01580010】【解析】令fxxln x，那么fxln x1，设Px0，y0，那么fx0ln x012，x0e，此时y0eln ee，点P的坐标为e，e【答案】e，e3函数yfx在点2，f2处的切线为y2x1，那么函数gxx2fx在2，g2处的切线方程为_【解析】由题意知，f23，f22，那么g24f27.gx2xfx，g24f26.函数gx在2，g2处的切线方程为y76×x2，即6xy50.【答案】6xy504函数fxx1aR，e为自然对数的底数1假设曲线yfx在点1，f1处的切线平行于x轴，求a的值；2当a1时，假设直线l：ykx1与曲线yfx相切，求l的直线方程【解】1fx1，因为曲线yfx在点1，f1处的切线平行于x轴，所以f110，解得ae.2当a1时，fxx1，fx1.设切点