学业分层测评 第1章 1.4　绝对值的三角不等式

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.假设a，bR，那么以下命题正确的选项是A.|a|b|ab|a|b|B.|a|b|<|ab|<|a|b|C.当且仅当ab>0时，|ab|a|b|D.当且仅当ab0时，|ab|a|b|【解析】由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差可知选项A正确；在选项A中，以b代b，可得|a|b|ab|a|b|，所以选项B不正确；当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个为零，即ab0时，|ab|a|b|，所以选项C不正确；当ab<0，|ab|>|a|b|，所以选项D不正确.【答案】A2.a，bR

2、，ab>0，那么以下不等式中不正确的是A.|ab|abB.2|ab|C.|ab|<|a|b|D.2【解析】当ab>0时，|ab|a|b|，C错.【答案】C3.以下四个命题：假设a，bR，那么|ab|2|a|ab|；假设|ab|1，那么|a|b|1；假设|x|2，|y|3，那么；假设AB0，那么lglg|A|lg|B|.其中正确的命题有A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】|ab|ba2a|ba|2|a|ab|2|a|，|ab|2|a|ab|，正确；1|ab|a|b|，|a|b|1，正确；|y|3，.又|x|2，正确；2|A|2|B|22|A|B|2|A|B|2|A|B|A|

3、B|，2lglg|A|B|，lglg|A|lg|B|，正确.【答案】A4.fx|2xa|a.假设不等式fx6的解集为x|2x3，那么实数a的值为A.1B.2C.4D.1【解析】因为不等式fx6的解集为x|2x3，即2,3是方程fx6的两个根，即|6a|a6，|a4|a6，所以|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.【答案】A5.不等式1成立的条件是A.ab0B.a2b20C.ab0D.ab0【解析】|ab|a|b|，当|a|b|0时，1*.因此*成立的条件是a0且b0，即a2b20.【答案】B二、填空题6.假设不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，那么a的取值范围是_. 【导

4、学号：38000015】【解析】|x1|x2|x1|2x|x12x|3，3a.【答案】，37.|x1|2x|的最小值是_.【解析】|x1|2x|x12x|3，当且仅当x12x0，即1x2时，取等号.因此|x1|2x|的最小值为3.【答案】38.假设不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，那么实数a的取值范围是_.【解析】|2x1|x2|0，当且仅当x时取等号，因此函数y|2x1|x2|的最小值是.所以a2a2，即2a2a10，解得1a，即实数a的取值范围是.【答案】三、解答题9.函数fx|x1|xa|.1假设a1，解不等式fx3；2假如xR，fx2，求a的取值范围.【解】1当a1时，

5、fx|x1|x1|.由fx3得|x1|x1|3.当x1时，不等式可化为1xx13，即2x3，其解集为.当1x1时，不等式化为1xx13，不可能成立，其解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3，其解集为.综上所述，fx3的解集为.2fx|x1|xa|a1|，要xR，fx2成立，那么|a1|2，a1或a3，即a的取值范围是，13，.10.|x12|1，|x22|1.1求证：2x1x26，|x1x2|2.2假设fxx2x1，x1x2，求证：|x1x2|fx1fx2|5|x1x2|.【证明】1|x12|1，|x22|1，21x121,21x221，即1x13,1x23，2x1x26，|x1x2

6、|x12x22|x12|x22|112，即|x1x2|2.2fxx2x1，|fx1fx2|xx1xx2|x1x2x1x21|x1x2|x1x21|.由1知2x1x26，|x1x2|0，|x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|，即|x1x2|fx1fx2|5|x1x2|.才能提升1.“|xa|m且|ya|m是“|xy|2mx，y，a，mR的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|xaya|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|2×2.5，但|

7、32|2.5，|12|2.5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m是“|xy|2mx，y，a，mR的充分不必要条件.【答案】A2.函数fx，gxxR且不等式|fx|gx|aa0的解集是M，不等式|fxgx|a的解集是N，那么M与N的关系是A.NMB.MNC.MND.以上都不对【解析】任意x0N有|fx0gx0|a，根据|fx|gx|fxgx|，因此|fx0|gx0|a是否成立无法断定；任意x0M有|fx0|gx0|a，根据|fx|gx|fxgx|有|fx0gx0|a，即x0N，因此MN.【答案】C3.不等式log3|x4|x5|a对于一切xR恒成立，那么实数a的取值范围是_. 【导学号：38000016】【解析】由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，那么log3|x4|x5|2，所以要使不等式log3|x4|x5|a对于一切xR恒成立，那么需a2.【答案】，24.fxx2axba，bR