学业分层测评7 最大值与最小值

1、.学业分层测评七建议用时：45分钟学业达标一、填空题1函数fxxx1,3的最小值是_【解析】fx1，当x1,3时，fx>0，fx是增函数，fx在x1,3上的最小值为f1.【答案】2函数fxx3x2xa在区间0,2上的最大值是3，那么a的值为_【解析】fx3x22x1，x0,2，令fx0，得x1.又f0a，f1a1，f2a2，fx在0,2上的最大值为a23，a1.【答案】13假设函数fxx33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，那么mn_.【解析】fx3x23，当x>1或x<1时，fx>0，当1<x<1时，fx<0.fx在0,1上单调递减，在

2、1,3上单调递增fx最小值f113a2an.又f0a，f318a，f0<f3fx最大值f318am，mn18a2a20.【答案】204假设对任意的x>0，恒有ln xpx1p>0，那么p的取值范围是_. 【导学号：01580018】【解析】原不等式化为ln xpx10，令fxln xpx1，只需fx最大值0.由fxp知fx在上单调递增，在上单调递减fx最大值fln p，由fx最大值0，得p1.【答案】1，5设直线xt与函数fxx2，gxln x的图象分别交于点M，N，那么当MN到达最小时t的值为_【解析】设hxx2ln x，易知hx2x，x>0，x是hx在x0，内惟一极

3、小值点，且hln >0，那么|MN|最小值hx最小值，MN到达最小时，t.【答案】6函数fxln xmR在区间1，e上获得最小值4，那么m_.【解析】fxx>0当m0时，fx>0，fx在1，e上为增函数，fx最小值f1m4，那么m4.与m0矛盾当m<0时，假设m<1，即m>1，fx最小值f1m4，那么m4，与m>1矛盾，假设m1，e，即em1，fx最小值fmlnm14，解得me3，与em1矛盾假设m>e.即m<e时，fx最小值fe14.解得m3e符合题意【答案】3e7函数fx2ln x，假设当a>0时，fx2恒成立，那么实数a的取值范

4、围是_【解析】由2ln x2恒成立，得ax2·21ln x恒成立令hx2x21ln x，那么hx2x12ln xx>0，当0<x<时，hx>0；当x>时，hx<0.hx最大值he.ae.即实数a的取值范围是e，【答案】e，8假设函数fxa>0在1，上的最大值为，那么a的值为_【解析】fx，当x>时，fx<0，fx单调递减，当<x<时，fx>0，fx单调递增，当x时，fx，<1，不合题意fx最大值f1，a1.【答案】1二、解答题9设函数fxln2x3x2.1讨论fx的单调性；2求fx在区间上的最大值和最小值【

5、解】易知fx的定义域为.1fx2x.当<x<1时，fx>0；当1<x<时，fx<0；当x>时，fx>0，从而fx在区间，上单调递增，在区间上单调递减2由1知fx在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln<0，所以fx在区间上的最大值为fln.10函数fxx33x29xa.1求fx的单调递减区间；2假设fx2 017对于x2,2恒成立，求a的取值范围【解】1fx3x26x9.由fx<0，得x<1或x>3，所以函数fx的单调递减区间为，1，3，2由fx0，2x2，得x1.因为f22a，f222a，f15a，故当2x2

6、时，fx最小值5a.要使fx2 017对于x2,2恒成立，只需fx最小值5a2 017，解得a2 022.才能提升1函数fxln xx1，x0，函数fx的最大值是_【解析】fx的定义域0，且fx1.令fx0，得x1.当x变化时，fx与fx的变化情况如下：x0,111，fx0fx极大值从上表可知，函数fx在x1处获得极大值0.又fx在0，上有惟一极大值x1时，fx有最大值为0.【答案】02假设关于x的不等式x2m对任意x恒成立，那么m的取值范围是_【解析】设yx2，那么y2x，当x时，y<0，所以yx2在区间内是减函数，当x时，y获得最小值为.x2m恒成立，m.【答案】3fxxex，gxx

7、12a，假设存在x1，x2R，使得fx2gx1，那么实数a的取值范围是_【解析】fxexxex1xex，当x>1时，fx>0，函数fx单调递增；当x<1时，fx<0，函数fx单调递减，所以当x1时，fx获得极小值，即最小值为f1.函数gx的最大值为a，假设存在x1，x2R，使得fx2gx1成立那么有gx的最大值大于或等于fx的最小值，即a.【答案】4函数fxex2xa有零点，那么a的取值范围是_. 【导学号：01580019】【解析】函数fxex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数gx2xex与ya有交点，而gx2ex，易知函数gx2xex在，ln 2上递增，在ln 2，上递减，因此gx2xex的值域为，2ln 22，所以要使函数gx2xex与ya有交点，只需a2ln 22即可【答案】，2ln 225设函数fxexex，假设对所有x0都有fxax，务实数a的取值范围【解】令gxfxax，由gxfxaexexa，由于exexex2当且仅当x0时等号成立，所以当a2时，gxexexa2a0，故gx在0，上为增函数所以当x0时，gxg00，即fxax，当a>2时，方程gx0的