学业分层测评7 平面直角坐标系中的平移变换

1、.学业分层测评七建议用时：45分钟学业达标1函数yx2图象F按平移向量a2,3平移到F的位置，求图象F的函数表达式【解】在曲线F上任取一点Px，y，设F上的对应点为Px，y，那么xx2，yy3，xx2，yy3.将上式代入方程yx2，得：y3x22，yx223，即图象F的函数表达式为yx223.2求椭圆4x29y224x18y90的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程【解】因椭圆方程可化为1，其中心为3,1，焦点坐标为3±，1，长轴长为6，短轴长为4，离心率为，准线方程为x3±.3圆x2y225按向量a平移后的方程是x2y22x4y200，求过点3,4的圆x2

2、y225的切线按向量a平移后的方程【导学号：98990020】【解】由题意可知a1，2，因为平移前过点3,4的圆x2y225的切线方程为3x4y25，所以平移后的切线方程为3x14y225，即3x4y200.4两个点P1,2、P2,10和向量a3,12答复以下问题：1把点P按向量a平移，求对应点的坐标；2把某一点按向量a平移得到对应点P，求这个点的坐标；3点P按某一向量平移，得到的对应点是P，求这个向量的坐标【解】1平移公式为由x1，y2，解得x2，y14，即所求的对应点的坐标为2,142平移公式为由x2，y10，解得x5，y2，即所求点的坐标为5，23平移公式为由x1，y2，x2，y10，解

3、得h1，k8，所以所求的向量的坐标为1,85将二次函数yx2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y2x5的图象只有一个公共点3,1，求向量a的坐标【解】设ah，k，所以yx2平移后的解析式为ykxh2，即yx22hxh2k与直线y2x5只有一个公共点，那么直线为抛物线在3,1处的切线，由导数知识，知yx22hxh2k在3,1处切线的斜率为62h，从而62h2，h2.又点3,1在ykxh2上，解得k0，所以向量a的坐标为2,06抛物线yx24x7按向量a平移后，得到抛物线的方程是yx2.求向量a及平移前抛物线的焦点坐标【解】抛物线方程可化为y3x22，平移后的抛物线方程为yx2，所以a2，3

4、，因为yx2的焦点坐标为0，所以平移前抛物线的焦点坐标为02，3，即2，7双曲线的渐近线方程为4x3y90与4x3y150，一条准线的方程为y，求此双曲线的方程【解】两渐近线的交点即双曲线中心，故由解得交点为3,1，即中心为3,1又一条准线方程为y，说明焦点所在的对称轴平行于y轴，所以可设双曲线方程为1，它的渐近线方程可写成±0，准线方程为y1±，而渐近线方程为4x3y90，即4x33y10，另一条渐近线方程为4x3y150，即4x33y10，合并即为±0.对照，得.而准线方程y，即y1.对照，得.由，解得a4，b3，c5.故所求双曲线方程为1.才能提升8抛物线yx24x8，1求将这条抛物线的顶点平移到点3，2时的抛物线方程；2将此抛物线按怎样的向量a平移，能使平移后的方程是yx2?【解】1将抛物线yx24x8配方，得yx2212，故抛物线顶点的坐标为P2，12，将点2，12移到3，2时，其平移向量a1,10，于是平移公式为即因为点x，y在抛物线yx24x8上，所以y10x124x18，即yx26x7.所以平移后的方程为yx26x7.2法一设平移向量ah，k，那么平移公式为将其代入yx24x8，得ykxh24xh8，化简整理，得yx22h4xh24hk8.令解得此时yx2.所以当图