学业分层测评8 平面直角坐标系中的伸缩变换_第1页
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文档简介

1、.学业分层测评八建议用时：45分钟学业达标1在平面直角坐标系中，求以下方程经过伸缩变换后的方程12x3y0；2x2y21.【解】由伸缩变换得到1将代入2x3y0，得到经过伸缩变换后的方程为xy0，所以，经过伸缩变换后，直线2x3y0变成直线xy0.2将代入x2y21，得1.所以，经过伸缩变换后，方程x2y21变成1.2伸缩变换的坐标表达式为曲线C在此变换下变为椭圆x21.求曲线C的方程【解】把代入x21，得x2y21，即曲线C的方程为x2y21.3设F：x12y121在的伸缩变换下变为图形F，求F的方程【解】由得所以x12y121变换为x12y121，即y121，所以F的方程是y121.4双曲

2、线1经过伸缩变换能化为等轴双曲线x2y21吗？【解】双曲线方程1可以化为221.令那么x2y21.所以双曲线1可以通过伸缩变换化为等轴双曲线x2y21，详细步骤是：按伸缩系数向着y轴进展伸缩变换，再将曲线按伸缩系数向着x轴进展伸缩变换5G是ABC的重心，经过伸缩系数k向着x轴或y轴的伸缩变换后，得到G和ABC.试判断G是否为ABC的重心【解】设ABC的三个顶点的坐标分别为Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3，那么G，经过伸缩系数k向着x轴的伸缩变换后，得到ABC的三个顶点及点G的坐标分别为Ax1，ky1、Bx2，ky2，Cx3，ky3，G，k由于ABC的重心坐标为，所以G仍然是ABC的重心

3、同理可证，假设伸缩变换向着y轴方向，G同样也是ABC的重心6：ABC经过伸缩变换k0，且k1后，得到ABC.求证：ABC和ABC相似，且面积比为k2.【证明】设Ax1，y1、Bx2，y2，那么Akx1，ky1、Bkx2，ky2所以AB|k|k|AB.同理可得AC|k|AC，BC|k|BC，所以ABCABC，所以AA，SABC|k|AB·|k|ACsin Ak2AB·ACsin Ak2SABC.7设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，那么存在一个实数，使PP2，称为点P分有向线段P1P2所成比设P1x1，y1、P2x2，y2，点P分有向线段P1P

4、2所成比为，经过伸缩变换后，点P1、P2和P分别变为P1、P2和P.求证：P1、P2和P三点仍然共线，且P分有向线段P1P2所成比等于.【导学号：98990023】【证明】设Px0，y0，由，得x0x1，y0y1x2x0，y2y0，所以设给定伸缩变换为那么有P1k1x1，k2y1、P2k1x2，k2y2、Pk1，k2k1k1x1，k2k2y1，k1x2k1，k2y2k2，所以.所以P1、P2和P三点仍然共线，且P分有向线段P1P2所成比等于.才能提升8在以下平面直角坐标系中，分别作出双曲线1的图形：1x轴与y轴具有一样的单位长度；2x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；3x轴上的单位长度为y轴上单位长度的倍【解】1建立平面直角坐标系，使x轴与y轴具有一样的单位长度，双曲线1的图形如下：2假如x轴上的单位长度保持不变，y

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