2014版初中数学金榜学案配套课件：33解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时（人教版七年级上）

1、3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时1.1.会解有分数系数的一元一次方程会解有分数系数的一元一次方程.(.(重点重点) )2.2.熟悉解一元一次方程的步骤，会灵活地解一元一次方程熟悉解一元一次方程的步骤，会灵活地解一元一次方程.(.(重重点、难点点、难点) )解有分数系数的一元一次方程解有分数系数的一元一次方程【思考】【思考】1.1.方程方程 的系数有什么特点？的系数有什么特点？提示：提示：_. .2.2.根据等式的性质根据等式的性质2 2，方程两边同乘什么数，方程两边同乘什么数( (非非0)0)可使上面方可使上面方程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程程各项系数都化为整数？并

2、写出变形后的方程. .提示：提示：方程两边同乘方程两边同乘_，变形后的方程变形后的方程为为_. .11xx11x.231111xx11xxx2323 中的，都是分数都是分数各分母的最小公倍数各分母的最小公倍数6 63x+2x+66=6x3x+2x+66=6x3.3.解上面变形后的方程有哪些步骤？解上面变形后的方程有哪些步骤？提示：提示：_、_、_. .【总结】【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去_、去括号、去括号、_、合并、合并_、系数、系数_. .移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1分母分母移项移项同类项同类项化为化为1

3、1 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)三个数三个数2 2，3 3，1010的最小公倍数是的最小公倍数是60.( )60.( )(2)(2)解方程解方程 去分母时，两边同乘去分母时，两边同乘6 6最合适最合适.( ).( )(3)(3)方程方程 去分母得去分母得4(x+1)= 20 x.( )4(x+1)= 20 x.( )(4)(4)方程方程 去分母得去分母得2(y-21)+7=10y.( )2(y-21)+7=10y.( )(5)(5)方程方程 去分母得去分母得15-x-2=18x.( )15-x-2=18x.( )12x1x23 x15x,4y21y752，x256x,3知识点知

4、识点 1 1 解有分数系数的一元一次方程解有分数系数的一元一次方程【例【例1 1】解方程：解方程：(1)(1)(2)(2)【思路点拨思路点拨】(1)(1)去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数系数化为化为1.1.(2)(2)利用分数的基本性质把分母利用分数的基本性质把分母( (或分子或分子) )中的小数化为整数中的小数化为整数去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1.1.3y125y72.43x0.170.2x1.0.30.02【自主解答】【自主解答】(1)(1)去分母去分母( (方程两边同乘以方程两边同乘以12)12)，得，得3(3y+12)=

5、24-4(5y-7)3(3y+12)=24-4(5y-7)，去括号，得去括号，得9y+36=24-20y+289y+36=24-20y+28，移项，得移项，得9y+20y=24+28-369y+20y=24+28-36，合并同类项，得合并同类项，得29y=1629y=16，系数化为系数化为1 1，得，得16y.29(2)(2)原方程可化为原方程可化为去分母去分母( (方程两边同乘以方程两边同乘以6)6)，得得20 x-3(17-20 x)=6,20 x-3(17-20 x)=6,去括号，得去括号，得20 x-51+60 x=6,20 x-51+60 x=6,移项，得移项，得20 x+60 x=

6、6+51,20 x+60 x=6+51,合并同类项，得合并同类项，得80 x=57,80 x=57,系数化为系数化为1 1，得，得10 x1720 x1.3257x.80【总结提升】【总结提升】解方程时去分母的四点注意解方程时去分母的四点注意 方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其他变形他变形. .去分母时应注意：去分母时应注意：1.1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个分母分母. .2.2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不用各分母的最小公倍数

7、乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项含分母的项. .3.3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来括起来( (分数线有括号的作用分数线有括号的作用).).4.4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母或分母中的小数化为整数，再去分母. .知识点知识点 2 2 有分数系数的一元一次方程应用题有分数系数的一元一次方程应用题【例【例2 2】(2012(2012河北中考改编河北中考改编) )如如图，某市图，某市A A，B B两地

8、之间有两条公两地之间有两条公路，一条是市区公路路，一条是市区公路ABAB，另一条，另一条是外环公路是外环公路ADADDCDCCB.CB.其中其中AD=BCAD=BC，ABADDCABADDC1052.1052.某人驾车从某人驾车从A A地出发，沿市区公路去地出发，沿市区公路去B B地，平均速度是地，平均速度是40 km/h.40 km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h80 km/h，结果比去时少，结果比去时少用了用了 求市区公路的长求市区公路的长. .1 h10，【解题探究】【解题探究】1.1.由由ABADDC=1052ABADDC=1052，

9、若设，若设ABAB的长为的长为10 x km10 x km，应如何用未知数表示出，应如何用未知数表示出ADAD和和DC.DC.提示：提示：AD=5x km,DC=2x km.AD=5x km,DC=2x km.2.2.本题中的相等关系是什么？本题中的相等关系是什么？提示：提示：返回时比去时少用了返回时比去时少用了 即去时所用时间即去时所用时间- -返回时间返回时间1h.10 1h .103.3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？提示：提示：去时所用的时间为去时所用的时间为 返回时所用的时间为返回时所用的时间为4.4.根据根据2 2，

10、3 3可列出方程为可列出方程为 . .5.5.解解4 4中所列的方程可得中所列的方程可得_. .6.6.市区公路的长为市区公路的长为_(km).(km).10 xh,405x2x5xh.8010 x5x2x5x1408010 x=1x=110101=101=10【总结提升】【总结提升】行程问题中的三个重要量行程问题中的三个重要量 路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量. .其中一个其中一个量在问题中是已知的量在问题中是已知的( (如例题中的速度如例题中的速度) )；一个量是未知的；一个量是未知的( (如如例题中的路程例题中的路程) )，一般设这个量为，

11、一般设这个量为x x；问题还涉及一个量在不同；问题还涉及一个量在不同过程中的关系过程中的关系( (如例题中的时间如例题中的时间) )，常常把这个关系作为列方程，常常把这个关系作为列方程的相等关系的相等关系. .题组一：题组一：解有分数系数的一元一次方程解有分数系数的一元一次方程1.1.方程方程 去分母正确的是去分母正确的是( )( )A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)【解析】【解析】选选C.C.选项选项A A中的中的1 1漏乘了漏乘了

12、4 4；选项；选项B B中的中的x-1x-1应加括号；应加括号；选项选项D D是由是由 乘乘8 8，1 1乘乘4 4得到的，方程两边每一项乘的得到的，方程两边每一项乘的数不同数不同. .xx1124 xx124和2.2.解方程解方程 去分母时，两边同乘以去分母时，两边同乘以( )( )A.72 B.36 C.18 D.12A.72 B.36 C.18 D.12【解析】【解析】选选C.C.去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，故需乘故需乘18.18.x41x31x5,186323.3.当当x=_x=_时，时，【解析】【解析】去分母，得去分母，得2x-

13、1=3x2x-1=3x，移项，得，移项，得2x-3x=1,2x-3x=1,合并同类项，得合并同类项，得-x=1.-x=1.系数化为系数化为1 1，得，得x=-1.x=-1.答案：答案：-1-12x1x.34.4.若若2(a-6)2(a-6)与与 互为相反数，则互为相反数，则a=_.a=_.【解析】【解析】由题意，由题意， 去分母，得：去分母，得：4(a-6)+a-4(a-6)+a-1=01=0；去括号，得；去括号，得4a-24+a-1=04a-24+a-1=0；移项，得；移项，得4a+a=24+14a+a=24+1，合并同，合并同类项，得类项，得5a=25,5a=25,系数化为系数化为1 1，

14、得，得a=5.a=5.答案：答案：5 5a12a12 a602 ，5.5.解方程：解方程：【解析】【解析】(1)(1)去分母，得去分母，得x+8=-3x,x+8=-3x,移项，得移项，得x+3x=-8,x+3x=-8,合并同类项，得合并同类项，得4x=-8,4x=-8,系数化为系数化为1 1，得，得x=-2.x=-2.(2)(2)去分母，得去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6,2(2x-1)=3(x+2)+6,去括号，得去括号，得4x-2=3x+6+6,4x-2=3x+6+6,移项，得移项，得4x-3x=6+6+2,4x-3x=6+6+2,合并同类项，得合并同类项，得x=14.x=14.

15、x82x 1x2(1)x.(2)1.332 【归纳整合】【归纳整合】解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤(1)(1)去分母去分母.(2).(2)去括号去括号.(3).(3)移项移项.(4).(4)合并同类项合并同类项.(5).(5)系数化为系数化为1.1.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程活解方程. .题组二：题组二：有分数系数的一元一次方程应用题有分数系数的一元一次方程应用题1.1.小方读了一本故事书

16、，第一天读了全书的小方读了一本故事书，第一天读了全书的 第二天读了剩第二天读了剩下的下的 这时还有这时还有2424页没有读，则他第二天读的页数为页没有读，则他第二天读的页数为( )( )A.12 B.18 C.24 D.36A.12 B.18 C.24 D.36【解析】【解析】选选A.A.设全书有设全书有x x页页, ,则则 即即 去分母得去分母得3x+2x+216=9x3x+2x+216=9x，移项、合并同类项，移项、合并同类项得得-4x=-216,-4x=-216,系数化为系数化为1 1，得，得x=54x=54，所以，所以13，13，112xx24x333，12xx24x39 ，12541

17、2.332.2.根据以下对话根据以下对话( (如图如图) )，可以求得小红所买的笔和笔记本的价，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是格分别是( )( )A.0.8A.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 B.0.8B.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本C.1.2C.1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 D.1.2D.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本【解析】【解析】选选D.D.设一支笔的价格为设一支笔的价格为x x元，元，则一本笔记本的价格为则一本笔记本的价格为 元，元，由已知条件可得由已知条件可得所以所以x=1.2,x=1.2,

18、所以所以425x10425x10 x530,10 425x4263.6.10103.3.一批货物用载重一批货物用载重1.51.5吨的汽车运送，比用载重吨的汽车运送，比用载重4 4吨的大卡车运吨的大卡车运送要多运送要多运5 5次才能运完，设这批货物次才能运完，设这批货物x x吨，则可列方程为吨，则可列方程为_._.【解析】【解析】用载重用载重1.51.5吨的汽车运送需吨的汽车运送需 次，用载重次，用载重4 4吨的大卡吨的大卡车运送需车运送需 次，所以次，所以答案：答案：x1.5x4xxxxxx5(55).1.541.541.54或或xxxxxx5(55)1.541.541.54或或4.4.抄写一篇文章，每分钟可抄抄写一篇文章，每分钟可抄3030个字，当抄了个字，当抄了 的时候，抄写的时候，抄写