第一章概率论的基本概念

1、第一章 概率论的基本概念§1随机试验与样本空间，§2随机事件教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件教学内容：1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果，在大量重复试验中又呈现一定规律性的现象研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性2、随机试验（）对随机现象的观察特点（1）试验可在相同条件下重复；（2）试验的所有可能结果不只一个,但事先可以明确其所有可

2、能的结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.3、基本事件与样本空间 （1）基本事件：中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用表示 （2）样本空间：中所有基本事件的集合称为这个随机试验的样本空间，用表示4、随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的事件，即样本空间的子集用等表示必然事件（）和不可能事件（）5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等：，.（2）和事件（加法运算）：.（2）积事件（乘法运算）：.（3）互斥关系： 若.（4）对立关系（逆事件）：=且.（5）差事件(减法运算)：.6、事件间的运算规律（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律教学

3、课时数：2学时作 业：习题一1、2.§3随机事件的概率，§4古典概率模型教学目的：掌握概率的公理化定义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率，掌握概率的古典定义中概率的计算方法.教学重点：概率的公理化定义，概率基本公式，古典概率的计算教学难点：用概率基本公式计算概率教学内容：1、频率定义 若在相同条件下进行次试验,其中事件发生的次数为,则称为事件发生的频率.易见,频率具有下述基本性质：1.；2.；3.设是两两互不相容的事件,则.稳定性：2、概率的公理化定义（1）为什么要用公理定义概率 数学特点 ；深入研究的需要（2）定义 设是随机试验,是它的样本空间,对于的每一个事件赋于一

4、个实数,记为,若满足下列三个条件：1.非负性：对每一个事件,有 ；2.规范性：对于必然事件,；3.可列可加性：设是两两互不相容的事件,则有,则称为事件的概率.3、概率的性质从公理出发，可以严格证明性质1 .性质2 互不相容,即,则.性质3(减法公式) 对于任意两个事件,.性质4(逆事件概率公式) .性质5(加法公式) .推广 .更一般,对于任意个事件,可以用归纳法证得:.4、古典型试验与古典概率（1）古典型试验：特点基本事件只有有限个；所有基本事件的发生是等可能的（2）古典概率，在古典型试验中规定教学时数：2学时作 业：习题一 3（1）、（2）、（3）、5、6.§5 条件概率教学目的

5、：理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用教学重点：条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式教学难点：条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率教学内容：1、条件概率（1）实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率，在具体问题求条件概率（2）定义 设,为两个事件,且,称 为在事件发生的条件下事件发生的条件概率.2、乘法公式(1) ；(2) ；(3) .3、概率的全概率公式与贝叶斯公式(1) 定义 设为试验的样本空间,为的一组事件,若满足1.,；2.,则称为样本空间的一个划分.(2) 定理1 设试验的样本空间为,为的事件,为的一个划分,且(),则 上式称为全概率公式.(3) 定理2 设试验的样本空间为,为的事件,为的一个划分,且(),则 ,. 上式称为贝叶斯公式.教学时数：2学时作 业：习题一 20、21、22.§5 事件的独立性教学目的：掌握独立性的概念会判断独立性并进行概率计算.教学重点：事件独立性的概念，具有独立性的事件但相应的概率计算教学内容：1、两事件的独立性定义 设,为两个事件,如果满足等式，则称事件,相互独立,简称,独立.2、两事件独立的性质若事件,独立，则事件A与，都相互独立3、三事件的独立性定义 设,为三个事件,如果满足下列等式 同时成立,则称,相互独立.