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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形之手拉手模型专题基本图形1、图(1)中,C 点为线段AB 上一点,ACM,CBN 是等边三角形,AN与BM 相等吗?说明理由;如图( 2) C 点为线段AB 上一点,等边三角形ACM 和等边三角形CBN 在AB 的异侧,此时AN 与BM 相等吗?说明理由;如图(3)C 点为线段AB 外一点,ACM,CBN 是等边三角形,AN 与BM相等吗?说明理由分析:题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明,由已知条件,利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等,证明全等,即可得到线段相等解:(1)相等证明如下:ACM,CBN 是等边三角形,AC=CM,CN
2、=BC,又ACN=MCN+60°MCB=MCN+60°,ACN=MCB,ACNMCB,AN=BM(2)相等证明如下:ACM,CBN 是等边三角形,AC=CM,CN=BC又ACN=MCB,ACNMCB,AN=BM(3)相等证明如下:ACM,CBN 是等边三角形,AC=CM,CN=BC,又ACN=MCN+60°MCB=MCN+60°,ACN=MCB,ACNMCB,AN=BM点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得三角形全等是正确解答本题的关键变形2、(1)如图1,点C 是线段A
3、B 上一点,分别以AC,BC 为边在AB 的同侧作等边ACM 和CBN,连接AN,BM分别取BM,AN 的中点E,F,连接CE,CF,EF观察并猜想CEF 的形状,并说明理由(2) 若将( 1) 中的“ 以AC, BC 为边作等边 ACM 和CBN”改为“以AC,BC 为腰在AB 的同侧作等腰ACM 和CBN,”如图2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由点评:( 1 ) 先求证ACNMCB , 得出AN=BM , ANC=MBA , 再证NFCBEC,得出CE=CF,BCE=NCF,利用等边三角形的角度60,得出ECF=60°,证得结论成
4、立;(2)证明过程如上(1)中的结论只有CE=CF,而ECF 只等于等腰三角形的顶角60°,得出结论不成立解:(1)如图1,CEF 是等边三角形,理由:等边ACM 和CBN,AC=MC,BC=NC,ACN=MCB,在ACN 和MCB 中NCBC ACN MCBACMCACNMCB(SAS),AN=MB,ANC=MBA,在NFC 和BEC 中,NCBC FNC EBCNFBENFCBEC(SAS),EC=CF,BCE+ECN=60°,BCE=NCF,ECF=60°,CEF 是等边三角形;(2)如图2,不成立,首先ACNMCB,ACN 与MCB 不全等如果有两个等腰三
5、角形的顶角相等,那么结论也不成立,证明方法与上面类似,只能得到CE=CF,而ECF 只等于等腰三角形的顶角60°点评:此题综合考查等边三角形的性质与判定,三角形全等的判定与性质,等腰三角形的性质等知识点变形3、如图,在ABC 中,已知DBC=60°,ACBC,又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC=DC(1)证明:CBDBDC;(2)证明:ACDDBA;证明:(1)CBD 与ABC 中,BC=DC,AB=BC,CBD=60°+ABD=ABC,CBDABC,CD=AC又在BCA 与DCB中,BC=DC,AC=BC,ACB=BC
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