小专题(七)　求锐角三角函数值的方法

1、.小专题七求锐角三角函数值的方法求锐角三角函数值的方法较多,且方法灵敏,是中考中常见的题型,可以根据条件结合图形选用灵敏的求解方法.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下:直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后带入三角函数公式计算即可;假设两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出对应边的长,那么可采用设元的方法求解;利用互余两角的三角函数表达式,改求其余角的三角函数值;当直接用三角函数定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进展转换求解.类型1利用定义直接求三角函数值1.金华中考在RtABC中,C=90°,AB=5,BC=3,那么tan A的值是AA.34B.

2、43C.35D.452.兰州中考如图,一个斜坡长130 m,坡顶离程度地面的间隔 为50 m,那么这个斜坡与程度地面夹角的正切值等于CA.513B.1213C.512D.13123.在平面直角坐标系中,有一点P2,5,连接OP,且OP与x轴正半轴的夹角为,那么sin = 52929,cos = 22929,tan = 52. 类型2巧设参数求三角函数值4.在RtABC中,C=90°,假设AC=2BC,那么sin A的值是CA.12B.2C.55D.525.假设a,b,c是ABC中A,B,C的对边,且abc=123,那么cos B的值为BA.63

3、B.33C.22D.246.如图,在菱形ABCD中,DEAB于点E,cos A=35,BE=4,那么tan DBE的值是2. 7.如图,在RtABC中,C=90°,BAC的平分线交BC于点E,EFAB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点AF>BF.1求证:AC=AF;2求tan CAE的值.解:1C=90°,ECAC.AE平分BAC,EFAB,EC=EF.在RtACE和RtAFE中,EC=EF,AE=AE,RtACERtAFE,AC=AF.2点F是AB的一个三等分点AF>BF,设BF=x,AF=2x,那么AC=2x,AB=3x.在RtACB中,由勾股定

4、理,得BC=AB2-AC2=(3x)2-(2x)2=5x.tan B=ACBC=2x5x=25,在RtEFB中,EF=BF·tan B=2x5,CE=EF=2x5,tan CAE=CEAC=55.类型3利用互余两角三角函数关系求值8.在ABC中,C=90°,假设sin B=32,那么cos A的值为CA.12B.22C.32D.339.在ABC中,A,B为锐角,且有sin A=cos B,那么这个三角形是BA.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形类型4利用等角转换求三角函数值10.在RtABC中,ACB=90°,AC=1.6,BC=1.2,CDAB

5、,垂足为D,那么tan BCD的值是 34. 11.咸宁中考如图,直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的间隔 都是1,假如正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sin = 55. 类型5借助网格求三角函数值12.如图,在正方形网格中,AOB如图放置,那么cos AOB的值为DA.255B.2C.12D.5513.如下图,在4×8的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,ABC的三个顶点都在格点上,那么tan BAC的值为AA.12B.1C.2D.22类型6巧添辅助线求三角函数值14.在如下图的网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O

6、都在格点上,那么AOB的正弦值是DA.31010B.12C.13D.101015.如图,在正方形网格中,AOB的正切值是 12. 16.在6×7网格中,点A,B,C都在网格线的交点上,那么cos B的值是BA.12B.22C.32D.3317.如图,在ABC中,C=90°,D为BC上一点,ADC=45°,BD=2DC,求sin ABC和sin BAD的值.sin ABC=1010,sin BAD=5518.一个等腰三角形的腰是10,底边是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值和正切值.解:如下图,作ADBC于点D,作CEAB于点E.AB=AC,ADBC,BD=CD=6.在RtABD中,AD=AB2-BD2=102-62=8.又SABC=12AB·CE=12BC·AD,10×CE=12×8,CE=9.6.在RtAC