机械工程测试技术基础第三版熊诗波黄长艺课后答案

1、机械工程测试技术基础第三版课后题答案求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn|一3；（f）n3图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式:x(t)Cnejn 0tn 0, 1, 2, 3,式中:CnTo x(t)e Tjn otdtTooTo 22.A)ejnotdtjn0tjn0tTo万ToJn o-2ToJn ojAn n 0;jA n 2Ajnejncosn1, 3, 5,2,4, 6,所以:x(t)jn e0t1,3,5,7,幅值频谱:.CnR C2I2A一; n1,3,5,相位频谱:2Aarctg Cn-CnRarctg2;n1,3,5,2;n

2、1,3 5,傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。求正弦信号x（t）=xosin3t的绝对均值（l|x|和均方根值xrms解：Xrms求指数函数解：TJm x(t)dtx(t)X(f)ToTox2(t)dtAe t;(To2x -xosin tdt ;式中:0To0xosin2dt dtXoToo；tx(t)e j2 ftdtAej2ftdtJ2 f求符号函数(题图1-1a)和单位阶跃函数(题图1-1b)的频谱.解:1)符号函数的频谱：令：x1(t)limex(t)；X1(f)x1(t)ej2ftdt0tj2fttj2ftlime(1)edtee出001jf2）单位阶跃函

3、数的频谱x2(t)limetx(t);0X2(f)x2(t)ej2ftdtlim。eej2ftdt求被截断的余弦函数cos30t（题图1-2）的傅立叶变换。x(t)cos ot ； 0;解:X(f)t Tt Tx(t)e j2 ftdt卜os2 f0tej2 ft出T1cj2f0tCj2f0tcj2ft,eeedtT2sin(ff0)2T(ff)2Tsin(ff0)2T(ff)2TTsinc1sinc2求指数衰减振荡信号(见图解：X(f)1-11b)：x(t)etsin0t;(0,t0)的频谱,j2ftx(t)ej2dtetsin2f0tedtetjej2f0tej2f0tej2ftdteee

4、e211j2(ff。)j2(ff。)设有一时间函数f(t)及其频谱(题图13所示)，现乘以余弦型振荡COSCO0t,(303m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡COS30t叫做载波。试求调幅信号f(t)COS30t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若303m时将会出现什么情况解X(f)x(t)ej2ftdtf(t)COS2f0tej2ftdtf(t)-ej2fotej2f0tej2ftdt21.1.2F(2f2f0)2F(2f2f0)当303m时，将会出现频率混叠现象2一求正弦信3x(t)=x0sin(30t+()的均值和均方值jx和概率留度函数p(x)解：将x

5、(t)=x0sin(30t+(j)写成(30t+(j)=arcsin(x(t)/x0)等式两边对x求与数：1dt1x01dx0x(t)20*x2(t)1x01T1p(x)limlim-limx0xTTx0x2dt1T加.x；x2(t)用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s,2s,5s的正弦信号，问幅值误差将是11Yj10.35j1X1110.35当T=1s时，A1当T=2s时，A2当T=5s时，A33求周期信号xt0.5cos10t装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题多少解：HA10.70.41,即Ay0.41Ax,误差为59%0.67,误差为33%0.90误差为8

6、%0.2cos100t45,通过传递函数为H1.的0.05s1xt0.5sin10t900.2sin100t45八11A2j,arctg0.0051 110.00521 10,A11,12.86xt10.51sin10t902.86,2 100,A20.89,226.57yt20.20.89sin100t26.5745yt0.5sin10t87.14(0.178)sin100t18.43将信号cos t输入一个传递函数为1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内2s1的输出yt的表达式。解：xtcostsin90arctgyt2sin90arctgarctg1cos2求频率响应315507210.

7、01j1577536176jF的系统对正弦输入xt10sin62.8t的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式10.01j1- 212562 一 一 一22 1256 j2 21256 A62.820.0162.8176对正弦波,Ux试求传递函数分别为125615775361.690.991.71.710121.5S21.4 nS2-2-和n41S2 1.4 nS2的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：HH1 H2Hi1.53.5S 0.5H241 2S1 21.4 nST，S241nSiS23 41 123想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5以

8、内，则时间 单常数应去多少若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少解：由振幅误差| AoAi |5%AiAi95%95%20.95,-22100t5.23410 s2 f 250 1005.23 104s时,15.2310 41002g7%.此时振幅误差E198.7%1.3%arctg5.2310 41009.3某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比 A和相角差各为多少又将作何种变化若该装置的阻尼比可改为解：作频率为400Hz的正弦力测试时1.31arctg2 0.14

9、arctg4008002400180010.6当阻尼比改为 0.7时0.97216.282.4002400.140.78008002 0.7arctg4008002(400180043即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量8ln1.5且Tdn-.1111.01系统的传递函数YsXSS2-2n1.012203S11.013该装

10、置在无阻尼固有频率处的频率响应2j一n30.26j2j一nd为有阻尼固有频率M=0.215S=3H1.0416.98(n时代入得）90arctg6.98sin1.02t单臂,Uy4%U。双臂,Uy=2000m时,单臂,UyUyUyUySgR4RU0212021041206-*33106(V)2R0U0SgR-U02R120106(V)Uy4R0U0UySgRU04RUy21202000106*33310(V)4 120解：Uy双臂，UyUy2120Uy：Uo2RoSgRU02R_6*36103(V)双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。RoRU0UySgRU0RUySg(Acos10tBcos100t

11、)Esin10000tSaAEcos10tsin10000tSaBEcos100tsin10000tggSgAE(sin10010tsin9990t)1_-SgBE(sin10100tsin9900t)110010UyZjSgAE(fJ10010(2(f1101004jSgBE(f丁)(f10100F)(f9900才)99909990一)(f丁)229900(f力解：xa(10030cost20cos3t)(cosct)100cos2000t30cos1000tcos2000t20cos3000tcos2000t100cos2000t15(cos3000tcos1000t)10(cos5000

12、tcos1000t)Xa(f)50(f10000)(f10000)7.5(f10500)(f10500)7.5(f9500)(f9500)5(f11500)(f11500)5(f8500)(f8500)解：H(s)RCs1103s1H()1103j111A()1(103)223、()arctan()arctan(10)Uy 10A(1000) sin(1000t(1000)100.707sin(1000t450)7.07sin(1000t450)解：A()11( )2() arctan()10M,A(10).1 (0.05 10)0.816(10)arctan(10510)26.56A(100)0.408.1 (0.05 100)(100)arctan(0.05100)78.6933.69 )y(t)0.50.816cos(10t26.56)0.20.408cos(100t4578.69)0.408cos(10t26.56)0.0816cos(100th(t)e t;(t 0, 0; (t 0)0)Rx()h(t) h(t)dtt (t )e e dtAIL2jeedtx(t) A sin( 1t1万)A2 sin( 2t22)由同频相关，不同频不相关得:A2Rx()一cos1Acos4:由图可写出万波的基波为x1(t)sin(t-)-