1认识一元一次方程第2课时

1、1认识一元一次方程第2课时1.1.理解等式的两个基本性质理解等式的两个基本性质.(.(重点重点) )2.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程会用等式的性质解简单的一元一次方程.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力. .【思考【思考】1.1.等式的基本性质等式的基本性质1 1(1)(1)在等式在等式3+2=53+2=5两边都加上两边都加上3,3,等号两边的结果是多少等号两边的结果是多少? ?等式还等式还成立吗成立吗? ?提示：提示：左边左边=8,=8,右边右边=8,=8,因此两边的结果仍相等因此两边的结果仍相等

2、, ,等式仍成立等式仍成立. .(2)(2)在等式在等式3+2=53+2=5两边都减两边都减3 3呢呢? ?把把3 3换成代数式试一试换成代数式试一试. .提示：提示：两边都减两边都减3,3,结果仍相等结果仍相等; ;把把3 3换成代数式结果仍相等换成代数式结果仍相等. . 【总结【总结】等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )_, ,所得结果所得结果仍是等式仍是等式. .用式子表示用式子表示: :如果如果a=b,a=b,那么那么a ac c= =_. .同一个代数式同一个代数式b bc c2.2.等式的基本性质等式的基本性质2 2(1)(1)在等式在等式3+2=53+2=5两

3、边同时乘两边同时乘3,3,等号两边的结果是多少等号两边的结果是多少? ?等式还等式还成立吗成立吗? ?提示：提示：左边左边=15,=15,右边右边=15,=15,因此两边的结果仍相等因此两边的结果仍相等, ,等式仍成立等式仍成立. .(2)(2)在等式在等式3+2=53+2=5两边同除以两边同除以-5-5呢呢? ?换几个非零数试一试换几个非零数试一试. .提示：提示：两边同除以两边同除以-5-5或非零数或非零数, ,结果仍相等结果仍相等. .【总结【总结】等式两边同时乘等式两边同时乘_( (或除以同一个或除以同一个_的的数数) )，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式. .用式子表示：如果用式子

4、表示：如果a=ba=b，那么，那么ac=ac=_，如果如果a=ba=b且且c0,c0,那么那么 . . 同一个数同一个数不为不为0 0bcbcacbc_ ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)若若3x+2=73x+2=7，则，则3x=7-2.( )3x=7-2.( )(2)(2)若若3ax=3ay3ax=3ay，则，则x=y.( )x=y.( )(3)(3)若若x+3y=3y+1x+3y=3y+1，则，则x=1.( )x=1.( )(4)(4)若若 ，则，则2(2x+1)=3x.( )2(2x+1)=3x.( )(5)(5)等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式等式两边同时除以同一个数，

5、所得结果仍是等式.( ).( )2x1x32知识点知识点 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程【例【例】利用等式的基本性质解下列方程：利用等式的基本性质解下列方程：(1)5x+4=0.(1)5x+4=0.(2)(2)【思路点拨【思路点拨】利用等式的基本性质先将方程化为利用等式的基本性质先将方程化为ax=b(a0)ax=b(a0)的的形式，再化为形式，再化为x= x= 的形式的形式. .12x3.4ba【自主解答【自主解答】(1)(1)根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，方程两边同减去，方程两边同减去4 4，得：得：5x=-45x=-4，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质

6、2 2，方程两边同除以，方程两边同除以5 5，得：，得：(2)(2)根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，方程两边同减去，方程两边同减去2 2，得：，得： ，根据等式的基本性质根据等式的基本性质2 2，方程两边同乘以，方程两边同乘以-4-4，得：，得：x=-4x=-4 4x.5 1x14【总结提升【总结提升】运用等式的性质的三点注意运用等式的性质的三点注意1.1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项. .2.2.等式变形时

7、，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同. .3.3.利用等式的性质利用等式的性质2 2变形时，等式两边同除以的这个数不能为变形时，等式两边同除以的这个数不能为0.0. 题组：利用等式的基本性质解方程题组：利用等式的基本性质解方程1.1.已知等式已知等式3a=2b+53a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是，则下列等式中不一定成立的是( )( )A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5 D.C.3ac=2bc+5 D.25ab33【解析【解析】选选C.A.C.A.根据等式的

8、基本性质根据等式的基本性质1 1可知：等式的两边同时可知：等式的两边同时减去减去5 5，得，得3a-5=2b3a-5=2b；B.B.根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，等式的两边同，等式的两边同时加上时加上1 1，得，得3a+1=2b+63a+1=2b+6；D.D.根据等式的基本性质根据等式的基本性质2 2，等式的两，等式的两边同时除以边同时除以3 3，得，得a= a= ；C.C.当当c1c1时，时，3ac=2bc+53ac=2bc+5不成立，不成立，故选故选C C25b332.2.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2

9、kg2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( )( )A.1 kg B.2 kg C.3 kg D.4 kgA.1 kg B.2 kg C.3 kg D.4 kg【解析【解析】选选D.D.设一块砖的质量是设一块砖的质量是x kgx kg，则：，则：2+ =x2+ =x，解得：，解得：x=4x=4，所以一块砖的质量是，所以一块砖的质量是4 kg.4 kg.1x23.3.下列说法中，正确的个数是下列说法中，正确的个数是( )( )若若mxmx=my=my，则，则mxmx-my=0-my=0；若若mxmx=my=my，则，则x=yx=y；若若

10、mxmx=my=my，则，则mx+mymx+my=2my=2my；若若x=yx=y，则，则mxmx=my=myA.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析【解析】选选C.C.根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，mxmx=my=my两边都减两边都减mymy，即，即可得到可得到mxmx-my=0-my=0；根据等式的基本性质根据等式的基本性质2 2，需加条件，需加条件m0m0；根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，mxmx=my=my两边都加两边都加mymy，即可得到，即可得到mx+mymx+my=2my=2my；根据等式的基本性质根据等式的基本性质2 2，x=

11、yx=y两边都乘以两边都乘以m m，即可得到，即可得到mxmx=my.=my.综上所述，综上所述，正确正确. .4.(20124.(2012梧州中考梧州中考) )方程方程x-5=0 x-5=0的解是的解是x=_.x=_.【解析【解析】方程两边同时加上方程两边同时加上5 5，得，得x-5+5=0+5x-5+5=0+5，即，即x=5.x=5.答案：答案：5 55.5.如果如果5-3a=5+b5-3a=5+b，那么，那么3a3a与与b b之间的关系是之间的关系是_._.【解析【解析】根据等式的基本性质根据等式的基本性质1 1，等式两边都减，等式两边都减5 5，可得，可得-3a=-3a=b b，所以，

12、所以3a3a与与b b之间的关系是互为相反数之间的关系是互为相反数答案：答案：互为相反数互为相反数6.6.利用等式的基本性质解方程：利用等式的基本性质解方程：(1)y+3=2.(2)(1)y+3=2.(2)【解析【解析】(1)(1)等式两边同时减去等式两边同时减去3 3得：得：y+3-3=2-3y+3-3=2-3，化简得：化简得：y=-1.y=-1.(2)(2)等式两边同时加上等式两边同时加上2 2得：得： -2+2=3+2-2+2=3+2，化简得：化简得：等式两边同时乘以等式两边同时乘以-2-2得：得：y=-10.y=-10.1y23.21y21y52 ，【归纳整合【归纳整合】利用等式的基本

13、性质应注意的几点问题利用等式的基本性质应注意的几点问题1.1.利用等式的基本性质利用等式的基本性质1 1时，应注意不要漏加或漏减，且是同时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式一个整式. .2.2.利用等式的基本性质利用等式的基本性质2 2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数是同一个数( (除数不能是除数不能是0).0). 7.7.阅读题：有这样一道题：阅读题：有这样一道题：“解方程：解方程： .”.”解：去分母得：解：去分母得：6(x+15)=15-10(x-7) 6(x+15)=15-10(x-7) 6x+90=15-10 x+706x+90=15-10 x+7016x=-5 16x=-5 x= x= 111(x15)(x7)523516请回答下列问题：请回答下列问题：(1)(1)得到得到式的依据是什么？式的依据是什么？(2)(2)得到得到式的依据是什么？式的依据是什么？(3)(3)得到得到式的依据是什么？式的依据是什么？(4)(4)得到得到式的依据是什么？式的依据是什么？ 【解析【解析】(1)(1)得到得到式的依据是等式性质式的依据是等式性质2:2:等式两边同时乘同等式两边同时乘同一个数一个数( (或除以同一个不为或除以同一个不为0 0的数的数) )，两边依然相等，两边依然相等. .(2)(2)得到得到式的依据是乘法分配律式的依据