思维特训(十八)　由三视图巧算正方体个数

1、.思维特训十八由三视图巧算正方体个数方法点津 ·在研究由小正方体搭成的几何体与其三视图的关系时，一般由实物图形可以唯一确定三视图，但反之却要分情况讨论当条件给出几何体的三个视图或两个视图时，这个几何体不一定是确定的俯视图确定几何体最底层正方体的个数，主视图和左视图确定几何体的层数、行数及列数典题精练 ·类型一由给出的三种视图判断正方体的数量由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法：1数出主视图各列竖为列上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中；2再数出左视图各列上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行横为行中；3在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次

2、数字一样的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形中的数字相加，所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块数1由一些大小一样的小正方体组成的几何体的三视图如图18Y1所示，那么组成该几何体的小正方体有图18Y1A4个 B5个 C6个 D7个2由假设干个棱长相等的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图18Y2所示，那么搭成这个几何体的小正方体有图18Y2A5个 B6个 C7个 D8个3如图18Y3是由假设干个大小一样的小正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的小正方体的个数是图18Y3A6 B4 C3 D24一个几何体由多个完全一样的小正方体组成，它的三视图如

3、图18Y4所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为图18Y4A2 B3 C5 D105几个棱长为1的小正方体组成的几何体的三视图如图18Y5所示，那么这个几何体的体积是图18Y5A4 B5 C6 D76由完全一样的小立方块搭成的几何体的三视图如图18Y6所示，那么组成该几何体共用了_个小立方块图18Y6类型二由两种视图判断正方体的数量范围1主视图、俯视图，判断小正方体的数量范围的步骤：在俯视图的方格中标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖列上的每一个方格中，那么可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数；因为根据俯视图可以确定底层有多少个小正方体，所以方格中的数字最小为1，

4、那么只要将每列上的数字留一个，最高层数不变，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数2左视图、俯视图，判断小正方体的数量范围的步骤：在俯视图的方格中标上左视图所看到的小正方体的最高层数，其他步骤同上所述7用假设干个大小一样的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图18Y7所示，那么下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是图18Y7图18Y88如图18Y9是由假设干个一样的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，那么搭成该几何体的小立方体的个数不可能是图18Y9A6 B7 C8 D99一个几何体是由假设干个一样的小正方体组成的，其主视图和左视图如图18Y10所示，那么这

5、个几何体最多可由多少个这样的小正方体组成图18Y10A12个 B13个 C14个 D18个10如图18Y11是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是图18Y11A3或4或5 B4或5 C5或6 D6或711用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，如图18Y12，得到的几何体的三视图如图所示假设小明从八个小立方体中取走假设干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图，那么他取走的小立方体最多可以是_个图18Y1212用小正方体搭成一个几何体，使得其主视图、俯视图如图18Y13所示这样的几何体只有一种吗？1它最多需

6、要多少个小正方体？2它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下该几何体的左视图图18Y13详解详析1C解析 解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共有三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，那么俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1如图；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，那么俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以在俯视图中每个位置上小正方体的个数如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是121116，故此题结果选C.相应的几何体如图所示2B解析 综合三视图可知，这个几何体的底层应该有21115个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体有516个应选B.3A4.C5.B6.77.C8.D9B解析 主视图和左视图都为3列，可知该几何体的俯视图有三列三行，最多为3×3个正方形由主视图可知在俯视图第1，3列的每个正方形内填2，第2列的每个正方形内填1；又由左视图可知，在俯视图的1，3行中观察者需站在俯视图的左侧看每个小正方形内都填入2，第2行