思维特训(十一)　构建二元一次方程(组)模型解决问题

1、.思维特训十一构建二元一次方程组模型解决问题方法点津 方程是刻画现实世界的有效数学模型，构建建立二元一次方程组可以解决数学问题以及实际问题根据题意寻找等量关系是解决问题的关键典题精练 类型一利用二元一次方程的定义构造1关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，那么m，n的值为Am1，n1 Bm1，n1Cm，n Dm，n2假设xab2yab20是二元一次方程，那么a，b的值分别是A1，0 B0，1 C2，1 D2，3类型二利用同类项的概念构造3假设2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，那么mn的值是A2 B0 C1 D14假设3x2mym与x4nyn1是同类项，那么mn_类型三

2、利用非负数的性质构造5假设x43|m|y|n|22019是关于x，y的二元一次方程，且mn0，0mn3，那么mn的值是A4 B2 C4 D26xy320，求xy的值类型四利用二元一次方程组的解构造7小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“处被墨水污损了，请你帮他求出、处的值分别是A1，1 B2，1C1，2 D2，28假设方程组的解中x与y的值相等，求a的值类型五利用给出的错解构造9在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为乙同学因看漏了c，从而求得解为试求a，b，c的值类型六利用同解构造10假设方程组与方程组有一样的解，那么a，b的值分别为A1，2 B1，0C.，

3、D，11假设关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，那么k的值为A B. C. D12假设方程组与有一样的解，求a，b的值类型七利用“新定义构造13对于x，y定义一种新运算“：xyaxby.假设213，131成立，求32的值类型八根据实际情景构造14如图11TX1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个质量为20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图.那么挪动的玻璃球质量为图11TX1A10克 B15克 C20克 D25克15利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：图11TX2

4、请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？详解详析1导学号：34972385A解析 根据二元一次方程的定义可得方程组解得应选A. 根据二元一次方程中两个未知数的次数均为1建立二元一次方程组2导学号：34972386C解析 根据二元一次方程的定义，得即解得应选C.3导学号：34972387D解析 假设2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，那么解得所以mn201.应选D.4导学号：349723883解析 根据同类项的定义可得方程组解得那么mn123.故答案为3.5A解析 根据题意，得所以因为mn0，0mn3，所以m1，n3，所以mn134.应选A.6导学号：34972390解：x

5、y320，因为xy320，0，所以解得所以xy121.7导学号：34972391B解析 根据二元一次方程组的解的概念可知满足方程组于是代入得解得应选B.8导学号：34972392解：由题意可得解得把代入axa1y3，得a11.9导学号：34972393解：由题意，甲同学的错解实际上满足方程组把代入cxy4，得c2；把代入axby13，得3a2b13.乙同学因看漏了c，但没看错方程axby13，因此求得的解满足方程axby13，即5ab13.于是，可得关于a，b的方程组解得所以a3，b2，c2.10导学号：34972394A解析 先解得把代入方程组得解得应选A.11导学号：34972395B解析

6、 ，得2x14k，所以x7k.把x7k代入，得y2k.因此，方程组的解为因为2x3y6，所以14k6k6，解得k.12解析 先由只含x，y的两个方程组成方程组，解出x，y.再把x，y代入方程ax3y1和2x1by，组成关于a，b的方程组，解之得到a，b的值解：解得将其代入得解得13导学号：34972396解：由题意，得解得所以xy2xy，所以322324.14导学号：34972397A解析 设图中的左侧秤盘中大袋子质量为A克，右侧秤盘中小袋子质量为B克，挪动至右侧秤盘中的一颗玻璃球质量为x克，那么图、图天平平衡所呈现的两个等式为：1AB40；2AxB20x，两个等式相减，即可得到关于x的一元一次方程，解之即可得到正确答案15解析 分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和