巧用辅助圆活解直线题

1、教苑撷英WEN LI DAO HANG教苑撷英教苑撷英学生在解直线型问题时，有时会很难解决，甚至会束手 无策或感到无从下手，这时如果添上必要的辅助线，有时问 题便会迎刃而解，因此辅助线在解决几何命题中会起到非常 有效的作用，而合理而巧妙地构造辅助圆则可以将某些直线例 3 已知： ABC 中，Z ACB=2类问题转化为圆的问题，从而开拓解题思路，使得这些问题 的解决更灵活简单，下面就介绍几种添加辅助圆的方法：一、遇与某点等距定外接圆Z ABC,求证：AB2 ACo略解：如图，作 ABC的外接圆， 作ZC的角平分线交圆于D， 连结 AD,BD,CD,贝U BD=AD=AC,/ ABAD+BD=2A

2、CA四、遇有直角或角互余，用外接圆若在命题的条件中有几点与某点等距，可以利用圆的 定义作其外接圆。例 1 已知：四边形 ABCD 中，AB=AC=AD=a,CD=b， AD/BC。求：四边形对角线BD的长。例4 已知在 ABC中, AD是BC边上中线，且ZB与 Z CAD互余，问厶ABC是怎样的三角形？略解：以A为圆心，a为半径画。A延长DA交OA于E点，连结BE。/ AB=AC=AD=a，/ B,C,D三点 都在OA 上,/ DE/AC, / CD=BE,/ CD=BE=b,DE=2AD=2a,/ DE 为OA 直径，二/ DBE=90/ BD=+DE2-BE2+2-b2姨=姨4a。二、遇有

3、等角作外接圆AAS I图2若三角形中有等角，用直线型定理又难以解决时， 可考虑给三角形作外接圆例2 已知：在厶ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且A/ FBC=Z ECB丄 / Ao2求证：BE=CF。略解：作厶ABC的外接圆，延长CE、BF分别交圆于 G H,连结BG CH,VZ FBC=Z ECB=Z A,/Z 1= / 2= / FBC+Z ECB = Z A, 易得/ G=Z 1 = Z 2= Z H,BG=HC=CD 又 vZ3=Z4，./ BGEA CDF ,/ BE=CFo三、遇有倍角可构造外接圆有些关于三角形问题中含有条件是倍角关系，这些问 题若借助于三角形外接圆，用圆的

4、性质来解决，思路简洁, 解法新颖，易于掌握。略解：作厶ABC的外接圆，圆心为O,延长AD交。0于 E,连结 CE,则 Z AEC=Z B,又 vZ B+Z CAD=90，/.Z ACE=90, / AE 是OO 的直径。(1) 如图1，如果 O与D不重合，_则OB=OC,ODL BC, 即AD丄BC,/ ABC为等腰三角形。(2) 如图2，如果O与D重合，则BC也是直径，/ ABC是直角三角形。五、遇外心套外接圆条件中遇到三角形外心，但没有给岀外心的具体位置， 可利用条件作这个外接圆。例5证明三角形的任一 顶点到垂心的距离等于外心到 这个顶点对边距离的两倍。略解：如图，根据命题的条 件作出 A

5、BC,而AD, BE,CG分I 别是 ABC边BC,AC,AB上的 高，O ABC的外心，H为 ABC的垂心，(下转第86页)文理导航 2012/4经验交流WEN LI DAO HANG作业形式多一些。3.注重物理电磁学概念间的联系在中学物理电磁学中，许多概念是密切联系的。由于电 磁理论在物理学界本身是一个复杂的理论体式，它的各个 部分是相辅相成、联系密切的，因此也就容易陷入这样一种 两难的境地：一方面许多问题难于在中学物理教材和教学 中讲得十分深入和透彻；另一方面也不可能将它们之间的 联系断然割舍。所以在解决这一难题的最好方法就是采用 对比概念的形式进行讲解。例如在讲述比较抽象的概念时，如电

6、场和磁场方面，学生通过电场线描绘两个等量异种 点电荷周围的电场，通过对比的方法可以利用磁感线描绘 通电直导线周围的磁场。引导学生去自发的对比两个概念， 总结其区别与联系， 能起到非常好的掌握知识、巩固记忆的作用。通过对比，新 的知识在头脑中本身的所建构起的理论体系中发挥作用的 同时，还能够加深对原有知识的理解与掌握。这样做不但可 以促进抽象概念在学生大脑中的内化也有利于学生知识的 迁移。通过概念之间的对比分析， 还可以提高学生的自主思 维能力，教会学生如何自学、如何思考，对学生在各门科学 理论的学习奠定基础。三、结束语笔者的教学实践证明，上述的概念教学法有利于在中学物理教学中开展，在培养学生独

7、立思考能力与自主学习能力方面起到了积极的作用。随着新课程改革的推进，时代发展的要求，中学物理课程也应该顺应现代新时期素质 教育的要求将师生平等、合作学习融入到教学中。充分培养 学生的自主学习能力，在中学物理电磁学中开展概念教学 法，能够很好的去探析物理电磁学知识的本质。总之，使知识学习与思维训练相互融合，深入培养学生 的创新精神，从被动的学习转为主动的学习，才能使学生在构建知识理论体系、内化抽象概念的同时对知识在实际中 的应用产生积极影响，最终取得良好的学习效果。【参考文献】1 全日制普通高中物理新课程标准s.北人民教育出版社，2003 :552 马文龙.课堂教学“教与学的方式”评价方法的研究

8、J.广州教研2006(375) 33-343 姜成果.电磁学实验教学中存在的问题及对策探析J.实验室科学，2006(4) 564 张德厚，高荣发.电磁学实验课教学改革的实践与启示J.商洛师范专科学校学报,2002 ,16(2) 47-495 石星军.电磁学实验多媒体教学的探讨J.青岛大学学报，2001，14(2) 23-24(作者单位：广西南宁市民族高中)(上接第75页)连结CO,并延长交外接圆于 F,连结BF,AF, 作OML BC，垂足为M,则可得OM FCB的中位线，/ BF=2OM,/在四边形 AFBH中，BH丄AC,FA丄AC,/ FA/BH,二四边形AFBH为平行四边形，/ FB=

9、AH,/ AH=2OM六、遇垂心想共圆利用垂心(三角形中三条高线之交点)这个条件， 注意四点共圆的灵活运用。例6 已知，如图在厶 ABC 中，H为垂心，/ B=60 ，连结 两垂足D,E。求证：DE=ACo2略解：取AC的中点K,连 结 DK,KE,CD 丄 AB,AE 丄 BC1/ DK=AC=EK ,2 A,D,E,C四点共圆，且K为圆心。/Z DKE=2/ DCE=60, DKE为等边三角形1/ DE=DK= ACo2七、正多边形问题多往其外接圆靠正多边形都有一个外接圆，因而可以利用圆的特有性质，将多边形问题化难为易。例8已知：正多边形ABCDE的两条对角线AC和BE相交于Po求证：BC=PC略证：作岀正多边形ABCDE的外接圆，于是Z1 =my(CD+DE),Z 2= Z 3+ Z4m-1 BC+寺 AE=1 (BE+AE),/ CD=DE=BC=DE,:.