初中数学人教版九年级下册相似多边形3课件

1、学习目标学习目标1 1、在理解相似三角形、在理解相似三角形特征特征的基础上，的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等对应角平分线、周长、面积的比等性质性质. .2 2、通过实践体会相似三角形的性质，、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题会用性质解决相关的问题. .什么叫相似三角形？什么叫相似三角形？ 三角三角对应相等、对应相等、三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形的两个三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比叫做叫做它们的相似比它们的相似比. .什么是它们的相似比什

2、么是它们的相似比? ? 相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？ 相似三角形的相似三角形的对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等. .相似比相似比三角形中还有哪些其他重要元素三角形中还有哪些其他重要元素?高角平分线中线？ACBA B C ABCABC ADA D 对应中线的比相似比是多少？相似比是多少？ ACBA B C （2）DABCABC 12相似比为ADAD 对应高的比，ACBA B C ABCABC 12相似比为ADA D 对应角平分线的比相似三角形对应高的比等于相似比一问题：如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：.kADDA 推导

3、性质相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCMDEFN 推导性质求证：已知：ABCDEF. AM、DN分别为中线 .DEABDNAM二相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN 推导性质求证：已知：ABCDEF. AM、DN分别角平分线 .AMABDNDE三 相似三角形的相似三角形的对应高的比对应高的比、对应中对应中线的比线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比都等于相都等于相似比似比. .相似三角形性质定理 ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？试问：是不是任意相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比

4、有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证： CBAABC证明：ACBBAC 推导性质kCAACCBBCBAAB/相似三角形面积的比等于相似比的平方。求证： =k222CBBCSSCBAABCA BCABCDD 推导性质已知：如图，如图， ABC ABC ，相似比为相似比为k，分别作，分别作BC，BC上的高上的高AD，AD相似三角形的周长的比等于相似比.面积比面积比等于相似比的等于相似比的平方平方 相似三角形性质定理 ABCABC ABC A B C,相似比为k.=k2k， ABC的周长 ABC的周长=sABCsAB

5、C几何表述: 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。基础训练1、相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .2 32 32、两个相似三角形对应边上的高的比为14 , 则它们周长的比为_,面积的比为_. 1：41：163、两个相似三角形面积的比为4：9，则它们周长的比为_,对应高的比为_ .2 32 34、把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长

6、扩大为原来的_倍。5. 5.两个相似三角形的一对对应边两个相似三角形的一对对应边分别是分别是3535厘米和厘米和14 14 厘米，厘米，（1 1）它）它们的周长差们的周长差6060厘米，这两个三角厘米，这两个三角形的周长分别是形的周长分别是 。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘平方厘米，这两个三角形的面积分别是米，这两个三角形的面积分别是_。6、如图，在、如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，若，若ABC的边的边BC上上的高为的高为6，面积为，面积为 ，求，求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积512ABCDEF基础训练1 1、如图，在、如

7、图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，则的中点，则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_(2)(2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5 cm5 cm2 2，则，则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCA提升训练（3）如图，在）如图，在 ABCD中，中，E是是AB上上一点，一点，AC与与DE相交于相交于F， 若若AE:EB=1:2，求，求AEF与与CDF的相的相似比。似比。 若若AEF的面积为的面积为5 cm2 ，求，求CDF的的面积面积。BFEDCA变式练习2、如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE53ABADACAE（

8、1）已知ABC的面积为2100cm求四边形BCDE的面积。提升训练（2）若DEBC,DB=2AD, ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积。ABEDC（3）点D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，BE,CD相交于点O， 若SDOE：SCOB=1:25, 求SADE:SBDE。全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边_对应角_对应高_对应中线_对应角平分线_对应边_对应角_对应高的比等于_对应中线的比等_对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比周长_面积_周长的比等于_面积的比等于_相等相等相等相等相等相等相等成比例相等相似比相似比的平方课堂小结：对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比 相似三角形性质等于相似比.面积的比等于相似比的平方构造构造相似图形间接求相