第4-5课时导数在研究函数性质中的应用

1、§3 导数在研究函数性质中的应用【考点及要求】熟练掌握导数在研究函数性质中的应用；通过数形结合的方法直观了解函数的单调性、极值、最值与导数的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间，能在指定区间上确定不超过三次的多项式函数的极值、最值。【基础知识】1用导数的符号判别函数增减性的方法：若，则函数 为 ，若，则函数为 ；2求可导函数单调区间的一般步骤和方法：确定函数的 ；求，令，解此方程，求出它在定义域外区间内的一切 ；把上面的各实根按由 的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；确定在各个小区间内的符号，根据的 判断函数在每个相应小区间内的增减性；【基础练习】1若

2、函数在区间内是一个可导函数，则0是在区间内递增的 条件2函数是减函数的区间为 3. 函数y的单调递减区间为 .4已知，函数在是单调递增函数，则的最大值是_【典型例题讲练】例1已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.例2设（1）求函数f(x)的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。例3已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线. (1) 求实数的值;(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.练习：已知f(x)是三次函数，g(x)是一次函数，且f(x)g(x)=x3+2x2+3

3、x+7，f(x)在x=1处有极值2，求f(x)的解析式和单调区间。【课堂检测】1. 函数是减函数的区间为 .2 (1) 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在第 象限(2) 如果函数(为常数) 在区间内单调递增, 并且的根都在区间内, 那么的范围是 . 4若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则关于下列说法正确的（ ）（A）必定是内的偶函数 （B）必定是内的奇函数（C）必定是内的非奇非偶函数 （D）可能是奇函数，也可能是偶函数 5是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 。 （1） （2） （3） （4）6若，曲线与直线在上的不同交点的个数有 。 7设是

4、函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 图4 。yxOyxOyxOyxO图1图2图3图48已知对任意实数，有，且时，则时，与0的大小关系是 _。§4 导数在研究函数性质中的应用(2)【考点及要求】1函数极值的定义：设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有（或），就说是函数的一个极 值； 和 统称为极值；2求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：求函数在上的值；将极值与区间端点的函数值 比较，确定最值。【基础练习】1函数，已知在时取得极值，则= 2函数有极值的充要条件是 -22O1-1-113已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图

5、象中的图象大致是（ ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD 4若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m的值为 5函数在时, 有极值10, 那么的值为 .6如果函数f(x)=x48x2+c在1，3上的最小值是14，那么= 7已知f(x)=ax36ax2+b在1，2上的最大值为3，最小值为29，则a=_8已知函数，仅当x=1及x=1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值。9已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.10. 函数, 已知在时取得极值, 则 .11. 函数的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 . 12 已知: 为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是