有理数及其运算知识点练习

1、第1章 有理数及其运算姓 名（一）负数的应用，有理数的分类 1、【负数的意义】：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如： 温度上升1oc表示为1oc，则温度下降2oc表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。例1. 2015年内，小明的体重增加了4kg，我们记为，小亮的体重减少了3kg，应记为（ ）A3 B3 C D 2.小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么200米表示 。 2、【有理数】： 和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数 注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、 。例1.在2，+3.

2、5，0，0.7，11中负分数有（ ） A、l个 B、2个 C、3个 D、4个2. 学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，0.3，0，3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和这两个”你认为小明的回答是否正确：_，你的理由是：_3. a一定是正数，a一定是负数吗？回答并举例： ；（二）数轴；1、【数轴】数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数 。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、【相反数】：概念：两个数只有 不同，我们称一个数是另一个数的相反数。如。2的相反数是 ，a的相反数是 。 本质：只有

3、符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是 。 xy的相反数是 ，ab的相反数是 ；正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。相反数的代数意义：a>0时，a 0； a<0时，a 0； a0时，a 0.（a可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的 ，且到原点的 相等。会进行符号的化简：如。（2） ；（2） ；注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。例题：1. (15.1昌平)的相反数是（ ）A B C5 D-52.（16.1丰台） 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中互为相反数的数对应的点是（ ）A点

4、A与点CB点A与点D C点B与点CD点B与点D3.如果与5互为相反数，那么x等于（ ）A1B1C4D44. 下面说法正确的有( ) 的相反数是3.14；符号相反的数互为相反数； （3.8）的相反数是3.8； 一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数0个1个2个3个5.数轴上表示1和3两点之间的距离是  数轴上点A和-1两点之间的距离为3，则A点表示的数为  （三）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 （长度、距离）叫做该数的绝对值。记作：|a| ：任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.2、代数意义： (a>0) 正数的绝对值等于 ； |a|=

5、 ；(a=0) 0的绝对值是 (a<0) 负数的绝对值等于 ； |a|= ；如：|3|= ；3、几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| 注：绝对值等于正数的数有两个，它们 ；|x|=3,则x ；绝对值是的数是 ；。 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例题1(15.1丰台)的绝对值是 ；绝对值是6的数是 。2（17.1昌平）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是（ ）A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D 3（17.1昌平）如果， 那么xy的值为（ ）A 5 B-5 C6 D-64生产

6、厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（ ）5比较大小：3 2（填“”，“”或“”）5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 例1已知x<0,y>0,化简|x|+|y|+|y-x|= ；2.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）a <b <0 ； |b|a| ； a·b0 ； baabA B C D3.下列说法中，正确的是（ ）A是负数 B最小的有理数是零C若，则或 D任何有理数

7、的绝对值都大于零4. 已知，是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）A正数 B负数 C零 D非负数 (四)有理数的加、减法有理数的加法法则： ； 例题：(35)+ (21)= ; (15)+ (+42)= ; (+18)+ (39)= ; 有理数的减法法则： 。aba 。例题：(35) (21) (15) (+42) (+18) (39)= ; = ; = ; = ; = ; = ; 有理数的运算律：ab ；（ab）c ；a（bc） 。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都 。例题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，

8、下列的一些思考步骤中最先进行的是（ ）A求两个有理数的绝对值，并比较大小 B确定和的符号C观察两个有理数的符号，并作出一些判断 D用较大的绝对值减去较小的绝对值2. （17.1东城）北京某天的最高气温是8，最低气温是2°c，则这天的温差是（ ）A10°c B10°c C6°c D6°c3. 小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克4.计算： 8-（-15）+（-2） ； （五）有理数的乘、除法有理数的乘法法则： ；多个有理数相乘，积

9、的符号由 来决定， 为正， 为负，并把绝对值 。例题：(3)× (21)= ; (15)×(+2)= ; (18) ×(3)= ; 乘法运算法则：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理数的除法法则： 方法2：除以一个数，等于乘以 。例题：(27)÷ (9)= ; (15)÷(+2)= ; (18) ÷(3)= ; -3÷（-）= ;倒数：互为倒数的两个数乘积为 。 判断：0除以任何数都得0。 （ ）计算：1+8÷(-2)× (六)有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

10、做 。记作an，其中，a为 ，n为 。2、正数的任何次幂都是 ；底是“负数”时，指数为 次时，幂是正数；指数为 次时，幂是负数。做乘方运算时，一定要注意：分数和负数的乘方要注意 ，要明确区分有无括号的不同。如。23 ；（2）3 ； ； （）4 ； （）4 。3、0的任何非0次幂都是 。例题：1. （七）科学记数法（1）一个大于0的数就记成的形式，其中n是正整数。这样的记数法叫做科学记数法。（2）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减 。（或等于小数点向右移动的位数。如23050000000000= 。近似数和有效数字（3）准确数：完全符合实际的数。近似数：和准确数非常接近的数

11、。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从 边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。练习：1.微信是现代社会人的一种生活方式，截止2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还约以每天1 600 000用户人数在增长，将1 600 000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 2.为期半年的北京园博会于2013年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕以来，北京园博会共接待游客6100000余人次，单日最高游

12、客接待量106000人次，均创历届园博会之最.若将106000用科学记数法表示结果为 ； （八）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。计算： 有理数单元检测一、填空题：（每小题分，共24分） 海中一潜艇所在高度为30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为_ 的相反数是_，的倒数是_ 数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为，那么这两个点表示的数为_. 黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了10，那么这天夜间黄山主峰的气温是_. 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为_. 有一张纸的

13、厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_mm. 若,则_. 观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数,_,_.二、选择题:(每小题3分,共18分)1. 下面说法正确的有( ) 的相反数是3.14；符号相反的数互为相反数； （3.8）的相反数是3.8； 一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数A个B个C个D个2下面计算正确的是（）A; B; C; D3如图所示，、表示有理数，则、的大小顺序是（）ABCD4下列各组算式中，其值最小的是（）A; B; C; D5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0

14、6如果，且，那么（）;、异号;D. 、异号且负数和绝对值较小三、计算下列各题：（每小题分，共16）1 四、解下列各题：（每小题分，共42分）3在数轴上表示数：，按从小到大的顺序用连接起来某股民持有一种股票1000股，早上930开盘价是105元股，1130上涨了0.8元，下午1500收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况已知：，求的值体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组名男生的成绩斐然记录，其中表示成绩大于15秒0.8+11.20.70.60.40.1 问：（）这个小组男生的达标率为多少？（）（）这个小组男生的平均成绩是多少秒？请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题：计算：4.用较为简便的方法计算下列各题：(1) 3-(+63)-(-259)-(-41)； ( 2) (2)-(+10)+(-8)-(+3)； (3) 598-84； ( 4)-8721+53-1279+43 5已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。 6若x>0x，y<0，求7.10袋小麦以每