时等差等比数列求和

1、第40课时 等差、等比数列求和一，回归课本1. 等差数列的通项公式：；前n项和；其变形；2.等比数列的通项公式：；前n项和；3在五个基本量中，已知三个量求出另外两个量；4 倒写相加、错位相减5. 在等差数列中,为等差数列，公差为n2d。6. 在等比数列中,为等比数列，公比为。二高考再现：1. （12江西文）等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。【解析】由已知可得公比,可得.2. （12年重庆文）已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.【解析】()设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 ()由()可得 因 成等比数列,所以 从而

2、 ,即 解得 或(舍去),因此 .3（12山东文）已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.解:(I)由已知得: 解得, 所以通项公式为. (II)由,得,即. ,是公比为49的等比数列, . 三、归纳考点及考试说明：内 容要 求ABC6数列 数列的概念 等差数列 等比数列 1.理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题 2.理解等比数列概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题四例题分析：例1. （2009江苏卷17）（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，

3、为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2) （方法一）=,设， 则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。w.w例2：（12年湖北）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前项和.考点分析:考察等差等比数列的通项公式,和前n项和公式及基本运算. 解析:()设

4、等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 【点评】本题考查等差数列的通项,求和,分段函数的应用等;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解;有时需要利用等差数列的定义:(为常数)或等比数列的定义:(为常数,)来判断该数列是等差数列或等比数列,然后再求解通项;有些数列本身不是等差数列或等比数列,但它含有无数项却是等差数列或等比数列,这时求通项或求和都需要分段讨论.

5、来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.例3. （11辽宁理） 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列例4：（2010江苏卷19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、

6、分析及论证的能力。满分16分。（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为。五、随堂练习：1（11湖南理）设是等差数列，的前项和，且，则= 【答案】252. （11天津理）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 【答案】1103. 5（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，则 54. （2010辽宁文数）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，5已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=156. （11全国