普通高中数学学业水平测试模拟试题（一）

1、2013普通高中学业水平测试模拟试题（一）数学试题考试说明：本套试卷共分为两卷，满分100分，时间90分钟。选择题请填涂在答题卡上，非选择题请直接答在答案卷上。考试完成后只上交答题卡与答案卷。 第卷（共40分）一. 选择题：（每小题2分，共40分）1.已知集合，集合，则等于（ ） 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与两条直线，分别交于

2、P、Q两点。线段PQ的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度7. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果，则在 ， ， ， 中，正确的只有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和9. 如果，而且，那么的值是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 在等差数列中，则等于（ ） A. 19 B. 50 C. 100 D. 12011. 已知等比数列a的前

3、10项的积为32，则以下论述：数列a的各项均为正数数列a中必有小于的项数列a的公比必是正数数列a的首项和公比中必有一个大于1 其中正确的为A. B. C.D.12. 设函数，则（ ）A. 是奇函数，是偶函数B. 是偶函数，是奇函数C. 和都是奇函数D. 和都是偶函数13. 在中，已知，则等于（ ） A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 614. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 15. 若，则（ ）A. 在R上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是减函数16. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. D. 或17. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学

4、习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 2818. 若、是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ）A. ，B. ， C. ， D. ，19. 将函数按平移后，得到，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 第卷（共60分） 二. 填空题（每小题3分，共18分）21. 已知是与的等比中项，且，则 22. 计算的值等于 23. 计算的值是 .24. 不等式的解集是 25. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的

5、体积是 26. 点P是双曲线上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是 三. 解答题（共5个小题，共42分）27.（本小题满分8分）设全集。28.（本小题满分8分）在正方体中求证：求异面直线与所成角的大小. 29. （本小题满分8分）为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 列出样本频率分布表； 画出频率分布直方图； 从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。30.（本小题满分8分）已知数列中，是

6、它的前项和，并且，。（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式31.（本小题满分10分）已知直线：和曲线C：（1）直线与曲线C相交于两点，求m的取值范围（2）设直线与曲线C相交于A、B，求面积的最大值2013数学学业水平测试模拟试题（一）参考答案 第卷（40分）一.选择题(40分)12345678910CBABCCDDCC11121314151617181920DBCCBDCACB 第卷（60分）二.填空题（18分） 21. 3 22. 23. 2 24. 25. 26. 3三.解答题（42分）27. 解： 28.证明： 连结，由正方体性质，得连结、，由是异面直线与所成的角，又 是正三角形，所以，即异面直线与所成的角是。29. 解：（1） （2）频率/组距频数频率0.250.450.30.091731681581630.06小时0.0530. 解：（1） 即：且 是等比数列（2）的通项