易错题浙教版九年级上圆的基本性质单元试卷教师用

1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30°，则ACB的大小为（   ）A. 60°                             &#

2、160;         B. 30°                                     

3、0; C. 45°                                       D. 50°【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先

4、根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】AOB中，OA=OB，ABO=30°；AOB=180°-2ABO=120°；ACB=AOB=60°；故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理2.如图，水平地面上有一面积为302的扇形AOB，半径OA=6，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为        

5、 （       ）A. 20cm                                B. 24cm        &

6、#160;                       C. 10cm                        &

7、#160;       D. 30cm【答案】C 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【分析】结合图形，则O点移动的距离即为优弧AB的长，根据扇形面积公式进行计算【解答】由题意可得出：点O移动的距离为扇形的弧长，面积为30cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，30=×l×6，扇形弧长为：l=10（cm)故选：C【点评】此题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，利用S扇形=×弧长×圆的半径求出弧长是解题关键3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB

8、=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（      ）A. 4                                       &#

9、160;   B. 5                                           C. 6&#

10、160;                                          D. 8【答案】C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OCAB，BC

11、= ，在RtOBC中，OC= .故答案为：C.【分析】由OCAB，符合垂径定理，即经过O,C的直径平分弦AB，即BC= ，再由勾股定理算出OC即可.4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A. 24cm2                              B. 

12、6cm2                           C. 12cm2                    &

13、#160;      D. 8cm2【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】正六边形内接于半径为2cm的圆内，正六边形的半径为2cm，正六边形的半径等于边长，正六边形的边长a=2cm；正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2 故选B【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可5.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，APC=30°，则CD的长为（   ）A.    &#

14、160;                                 B. 2               

15、0;                      C. 2                           

16、           D. 8【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30°，POH=60°，OH= OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH= = ，CD=2CH=2 答案为：C【分析】过圆心作出垂线，连接半径，构造出直角三角形，求出弦的一半CH ,再求出全长.6.已知O是以坐标原点O为圆心，5为半

17、径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（） A. M在O上                     B. M在O内                    

18、  C. M在O外                     D. M在O右上方【答案】A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OM=5，OM=r=5故选：A【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内7.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70&#

19、176;，ACB=30°，D是 的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（   ） A. 30°                                      

20、; B. 45°                                       C. 50°    

21、60;                                  D. 70°【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=70°，ACB=30°， A=80°，D=

22、A=80°，D是 的中点， ，BD=CD，DBC=DCB= =50°，故选C【分析】根据三角形的内角和定理得到A=80°，根据圆周角定理得到D=A=80°，根据等腰三角形的内角和即可得到结论8.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=64°，则BCD的度数是（）A. 64°                    

23、0;                B. 90°                               

24、      C. 136°                                     D. 116°【答案】D 【考

25、点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+BCD=180°，又DAB=64°，BCD=116°，故选：D【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案9.如图，在O中，AOB=120°，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（   ） A. 100°                  

26、                  B. 110°                             &

27、#160;      C. 120°                                    D. 130°【答案】C 【考点

28、】圆周角定理 【解析】【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC， 由圆周角定理得，ACB= AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，APB=180°ACB=120°，故选：C【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可10.如图，AB切O于点B，OA，A30°，弦BCOA，则劣弧的弧长为A.                  &

29、#160;                    B.                             

30、;          C.                                       D.&

31、#160;【答案】A 【考点】弧长的计算 【解析】【分析】连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90°，在RtABO中，OA=，A=30°，OB=，AOB=60°，BCOA，OBC=AOB=60°，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60°，则劣弧长为故选A.二、填空题（共10题；共30分）11.已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是_cm 【答案】2 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：扇形中，半径r=8cm，圆心角=45°，弧长l= 2cm故答案为：2【分析】由弧长公式l=可求

32、解。12.如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n°，则DCE=_°【答案】n 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180°，又DCE+DCB=180°DCE=A=n°故答案为：n【分析】根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角即可得出答案。13.如图，四边形ABCD内接于O，若O的半径为6，A=130°，则扇形OBAD的面积为_【答案】10 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连结OB、OD，如图，A+C=180°，C=180°130&#

33、176;=50°，BOD=2C=100°，扇形OBAD的面积= =10故答案为10【分析】根据圆周角和圆心角的关系，求出BOD=2C的度数，根据面积公式求出扇形OBAD的面积.14.如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为_ 【答案】 9 【考点】垂径定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OA，OB， C=22.5°，AOD=45°，ABCD，AOB=90°，OE= AB=3，OA=OB= AB=3 ，S阴影=S扇形SAOB= 6×3= 9，故答案为： 9【分析

34、】连接OB，OA，根据圆周角定理得出AOD的度数，再根据弦ABCD，得到OA，OE的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论15.如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是_【答案】（1，0） 【考点】旋转的性质，坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又AO=2，AB'=6，线段AB'的中点为C，AC=3，CO=32=1，即点C的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）【分析】依

35、据旋转的性质即可得到B'D=BO=4，根据线段AB'的中点为C，即可得到CO=1，即点C的坐标为（1，0）。16.在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是_ cm2 【答案】12 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm， 故圆心角为120°的扇形的面积= =12（cm2）故答案为12【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案17.在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtADE，点B经过的路径为_，则图

36、中阴影部分的面积是_ 【答案】； 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：ACB=90°，AC=BC=1， AB= = ，点B经过的路径长= = ；由图可知，S阴影=SADE+S扇形ABDSABC ， 由旋转的性质得，SADE=SABC ， S阴影=S扇形ABD= = 故答案为： ； 【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=SADE+S扇形ABDSABC ， 再根据旋转的性质可得SADE=SABC ， 然后利用扇形的面积公式计算即可得解18.（2019福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上 ， 下方的弧半

37、径为r下 ， 则r上_r下 （填“”“=”“”）【答案】< 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，r上r下 故答案为【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB ， 连接线段AB ， 若直线y=k

38、x-2与OAB有交点，则k的取值范围是_. 【答案】k-3或k1 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】如图，点A（-2，4）绕原点顺时针转90°后的对应点B的坐标为（4，2），直线经过点A时，-2k-2=4，解得k=-3，直线经过点B时，4k-2=2，解得k=1，所以，直线y=kx-2与OAB有交点时k的取值范围是k-3或k1故答案为：k-3或k1【分析】作出图形，然后求出直线经过点A、B时的k值，再写出k的取值范围即可20.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若 ， ，则图中阴影部分的面积为_ 结果保留 【

39、答案】 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】如图，连接OD，AD， 点C为OA的中点， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ，故答案为： 【分析】连接OD，AD，先证明 ADO  为等边三角形，从而求出扇形AOD的面积，再由阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COE的面积-（扇形AOD的面积-COD的面积），求出答案.三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知AD是ABC的中线 （1）画出以点D为对称中心与ABD成中心对称的三角形 （2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形 （3）问题（2）所作三角形可以看作由ABD作怎样的变换得到的？

40、【答案】（1）如图所示，ECD是所求的三角形（2）如图所示，E'C'D'是所求的三角形（3）E'C'D'是由ABD沿DB方向平移得到的 【考点】作图旋转变换 【解析】【解答】解：（1）如图所示，ECD是所求的三角形：（2）如图所示，E'C'D'是所求的三角形：（3）E'C'D'是由ABD沿DB方向平移得到的 【分析】（1）延长AD到E，使AD=DE连接CE，则ECD为所求作的三角形（2）根据对应点连线经过对称中心，且对称中心平分对应点连线，可得出各点的对称点，顺次连接即可得出答案（3）结合所画图形即

41、可得到答案22.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。【答案】解：  【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】   【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件.23.如图，在O中，=，ACB=60°，求证AOB=BOC=COA.【答案】证明： =，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60°ABC为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等） 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆内弧相等可得AB=AC，即ABC为等腰三角形。再根据ACB=6

42、0°可判定ABC为等边三角形，所以AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得AOB=BOC=COA。24.如图，已知AB，CB为O的两条弦，请写出图中所有的弧【答案】解：图中的弧为 【考点】圆的认识 【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。25.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D=60°（1）求BAC的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长【答案】解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60°，AB是O的直径，ACB=90°，BAC=180°90°60°=30°；（2）连结OC，OB=OC，ABC=60°OBC是等边三角形OC=BC=4，BOC=60°，AOC