春人教版八年级数学下册二次根式全章导学案

1、16.1二次根式(1)一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点.难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习回顾：（1）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）自主学习(1)6的算术平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则

2、边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。称为 。1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2.当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。3.根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4.由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的

3、平方的形式： 3 0.35(2)在实数范围内因式分解： 4a-11（三）合作探究展示： 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？练习：1.取何值时，下列各二次根式有意义？ 2.（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3.(1)在式子中，的取值范围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则= _。 （四）达标测试2.若，那么= ，= 。3.一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A. B. C. D.4.二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A. al B.a1 C.a1 D.a1 2.已知则x的值为A. x-3

4、 B.x0）反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目（二）合作探究展示：1.计算：（见课本8页例4）（1） （2） （3） （4） 2.化简：（见课本8页例5） 3.计算：（见课本9页例6）注：1.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2.化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _（四）达标测试：1.选择题 （1

5、）计算的结果是（ ） A B C D （2）化简的结果是（ ） A- B- C- D-2.计算： （1） （2） （3） （4） （五）小结反思：最简二次根式一、学习目标1.理解最简二次根式的概念。2.把二次根式化成最简二次根式3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点.难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1.化简（1）= （2）= （3） = (4）= （5）= 2.结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积.商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发

6、现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2.化简:(1) (2) (3) (4) （三）合作探究展示：（见课本9页例7） 2.比较下列数的大小（1）与 （2） 注：1.化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积.商的算术平方根的性质和分母有理化。2.判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（四）达标测试：1.选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对

7、（2）化简二次根式的结果是 A. B.- C. D.- 2.填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 3.计算：（见课本11页6到11题）（五）小结反思：16.3二次根式的加减学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减学习目标：1.理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2.理解和掌握二次根式加减的方法 3.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点.难点1.重点：二次根式化简为最简根式2.难点：会判定是否是最简二次根式 学习过程一、 自主学习计算（1）；（2）；（3）；（4） 学生活动：计算下列各式（1

8、）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把与，.与这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并二、合作探究展示：例1计算 （见课本13页） 例2计算（见课本13页）归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并三、巩固练习：（见课本13页练习第2题） 四、课堂检测 （一）选择题 1

9、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B) (C)(D)（二）填空题 1在.3.-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 3若最简二次根式与是同类二次根式，则x_4若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_五、小结反思：16.3二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点.难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序.乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1.填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2.计算：（1） （2） （3）（二）合作探究展示：1.探究计算：（1）（） （2）2.探究计算：（见