曲面积分习题课_第1页
曲面积分习题课_第2页
曲面积分习题课_第3页
曲面积分习题课_第4页
曲面积分习题课_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 第二十二章曲面积分习题课一 疑难问题与注意事项 1.第一型曲面积分的计算方法：答 1）先把的方程代入，再利用为的表面积；例如其中为柱面被平面所截取的部分；解 .2)利用公式（1）设有光滑曲面，为上的连续函数，则注 一投-将曲面向面投影得；二代-将代入到中；三变换-变成.（2）类似地，如果光滑曲面由方程，则 ，其中表示曲面在面上的投影（3）如果光滑曲面由方程，则其中表示曲面在面上的投影3)利用对称性（1）若曲面关于坐标面对称，为上的连续函数，为位于上部的曲面，则（2）若曲面关于坐标面对称，为上的连续函数，为中的那部分曲面，则（3）若曲面关于坐标面对称，为上的连续函数，为中的那部分曲面，则（4）

2、若积分曲面关于具有轮换对称性,则有2.第二型曲面积分的方法：答 1）公式：（1）设是定义在光滑曲面 上的连续函数， 以的上侧为正侧，则有 注一投-曲面向面投影得；二代-将代入到中；三定向看的法线方向与轴的夹角，若夹角为锐角，则为正，否则为负（2）类似地，当在光滑曲面上连续时，有 这里是以的法线方向与轴的正向成锐角的那一侧为正侧，（3）当在光滑曲面上连续时，有 这里是以的法线方向与轴的正向成锐角的那一侧为正侧 2）若，则 3）高斯公式注 高斯公式的适用条件是：1）函数，在上具有一阶连续的偏导数2）封闭，若不封闭需要补面，让它封闭，假如补面后封闭，则有3）取外侧；如果取内侧，则取外侧，则有 3.各

3、种积分间的联系第一型曲线积分二重积分第二型曲线积分 格林公式 斯托克斯公式 三重积分第一型曲面积分积分第二型曲面积分面积分 高斯公式 二 典型例题1.计算第一型曲面积分，其中是上半球面，解 把向面投影得 注 ，因为关于轴对称，且奇 2.计算曲面积分，其中是球面解： 球面关于,具有对称性， = 3计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面及之间部分的下侧解 补平面的上侧，则为封闭曲面，在其上应用高斯公式： 4计算第二型曲面积分，其中曲面为椭球面的上半部分，其方向为下侧解：为求 (取下侧)，只须求(取上侧)，那么为求，将与底面(其中是在坐标面上的投影)组成的封闭曲面记为，即，其中方向取上侧，方向取下侧设围成的区域为，由高斯公式：又由于，那么，从而 5计算，其中是上半球面的外侧解：曲面不封闭，补上曲面，取下侧6.，其中是单位球面的外侧解 7.求，其中是立方体的表面与平面的交线，取向从轴正向看去是逆时针方向解：可见交线若分为六段积分的计算量很大，且也不便于表示为一个统一的参数式，因为闭曲线，且，连续可微，故考虑用斯托克斯公式，令为被所围的一块，取上侧，则的取向与的取侧相容，应用斯托克斯公式得8.计算，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论