最小拍系统matlab仿真

1、 课程设计任务书 10/11 学年第 一 学期学 院： 专 业： 学 生 姓 名： 学 号： 课程设计题目： 起 迄 日 期： 课程设计地点： 指 导 教 师： 系 主 任： 下达任务书日期: 2011 年 12 月课 程 设 计 任 务 书1设计目的： 1.学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和SIMULINK实现方法2.研究最少拍控制系统在单位速度信号的作用下的适应性及输出采样点间的纹波2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：已知一个系统如下图所示-Y R +D (z)Gh(s)G(s)其中 为离散控制器，Gh(s)是零阶保持器，受控对象为试分别求出这个系统在单位速度信

2、号作用下的数字控制器D(Z)和响应曲线，取采样周期T=1。实验要求：1、所采用方法的基本思路和计算公式。2、将所得结果用SIMULINK进生仿真,并将输入,输出和误差三条曲线放置在同一图像内,比较它们的跟随特性。3、仿真过程及仿真结果分析（1）系统的动态响应在几个采样周期内结束？（2）系统的稳态响应有无波纹，D(z)是什么控制器？3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：(1) 查阅资料,确定系统设计方案(2) 说明设计原理,构建系统,SIMULINK仿真(3) 撰写课程设计说明书.4主要参考文献：1 夏扬. 计算机控制技术M. 北京：机械工业出版社2 顾德

3、英，张健，马淑华. 计算机控制技术M. 北京：北京邮电大学出版社3 刘金琨. 先进PID控制及其MATLAB仿真M. 北京：电子工业出版社4 张艳兵，王忠庆，鲜 浩，计算机控制技术M.北京：国防工业出版社5 黄一夫，微型计算机控制技术M，北京：机械工业出版社5设计成果形式及要求：课程设计说明书1份设计原理分析1份仿真结果1份.6工作计划及进度：2011年12月5日 收集整理资料,确定控制方案 12月6日12月7日 SIMULINK进行仿真.12月8日 撰写课程设计说明书12月9日 答辩系主任审查意见： 签字： 年 月 日一、基本原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速

4、度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称为最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。Gc(s) 被控对象的连续传递函数D(z) 数字控制器的Z传递函数H(s) 零阶保持器的传递函数，T 采样周期广义对象的脉冲传递函数为： G(z)=Z 系统闭环脉冲传递函数为： (z)= 系统误差脉冲传递函数为： e(z)=1-(z)= 数字控制器脉冲传递函数： D(z)= 若已知Gc(s) ，且可根据控制系统的性能指标要求构造(z)，则根据 G(z)= Z

5、=（1-z-1）Z 和D(z)=1、闭环Z传递函数(z)的确定；由图1：误差E(z)的Z传递函数为： e(z)=1-(z)=数字控制器脉冲传递函数：D(z)= 从上式看出，D(z)的求取主要取决于(z), 或者e(z)，(z)的选择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数(z)的确定原则。1) 由物理可实现性确定将D(z)写成分子分母关于z -1有理多项式次幂相除的形式，即Z传递函数物理可实现的条件是分子关于z -1的幂次低于分母关于z -1的幂次，即m0 ，被控对象含d个采样周期的纯滞后。前面讨论最小拍控制器的稳定性问题知，只有当开环传递函数G(z)不含有单位圆外或圆上的零极点时才能利

6、用前面根据最小拍含义得出的结论。当G(z)含有单位圆外(上)的零极点时，为了使补偿后的闭环系统稳定，应对闭环传递函数和闭环误差传递函数附加一些约束条件：G(z)单位圆外(上)的全部极点由 的零点来对消；G(z)单位圆外(上)的所有零点由的零点来对消。约束条件设G(z)含有：u个在z平面的单位圆外或单位圆上的零点b1、b2、bu； v个在z平面的单位圆上和圆外的极点a1、a2、av，其中j个极点在单位圆上;是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。 由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下：1）在的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：F1(z)为z-1的多项式，且

7、不包含G(z)中的不稳定极点ai 。 而根据上节最小拍控制的含义确定得 综合最小拍控制含义和系统稳定性要求得 若jq 其中z -1的阶数为v-j+q+m若jq 其中z -1的阶数为v+m2）在的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的所有零点，并包含滞后环节z d 即 F2(z)为z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定零点bj 。 中z -1的阶数为d+u+n3） F1(z)、 F2(z)阶数的确定由于和的阶数相等,且有最低幂次，因此：当jq， m=d+u n=v-j+q当j q， m=u+d n=v4） F1(z)和F2(z)中系数的确定根据： 比较系数得到其中参数，从而得到

8、最小拍控制器如下。 根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统，保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零；但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零，也就是说在非采样点有波纹存在，称此种控制器为最小拍有波纹控制器。二、参数计算该系统广义被控对象的脉冲传递函数G（z）=Z【（s）G（s）】=Z【】 =10（1-）Z【】 =10（1-）【+】 = 针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，m=1，v=1，u=0，q=2，q+v-1=2，因为G（z）包含一个单位圆上的极点z=1，w=1，所以可以降一阶来处理。由（z）=q+v-w-1=1,待定系数有三个，选择闭环传递函数为（z）=

9、（+z-1）由=，其中F（z）=1+p=2，m+u+q-p-1=0，选择误差传递函数为（z）=（1-z-1）2根据待定系数法解得：=2，=-1所以，（z）=（2-） =（1-z-1）2故数字控制器的传递函数为D（z）=闭环系统的输出为C（z）=R（z）（z）=（2-）系统偏差为E（z）=R（z）=（1-z-1）2三、系统仿真本题用simulink来仿真最少拍无差系统，因此我们使用Matlab中的simulink工具画出其原理图，对输入、输出、误差曲线进行仿真，观察它的曲线特性。其步骤如下：（1）打开simulink对话框，经历一个可以用来搭建的模型窗口;（2）分别在Sources模块库、Con

10、tinus模块库、Math Operations模块库、Discrete模块库、Commonly Used Blocks模块库、Sinks模块库中找到step阶跃信号、Transfer fcn、ADD、Discrete Transfer Fcn和Discrete Zero-Order Hold、Scope模块；（3）对找到的模块进行参数设置；（4）按要求进行连线并保存；（5）点Simulation中的Start按钮仿真，得到输入、输出、误差曲线，并对结果进行分析。四、simulink仿真结果图1单位速度信号输入时最小拍控制系统图2、单位速度信号输入时系统的仿真结果图中曲线1为输出曲线，曲线2为