昆明市届高三复习教学质量检测

1、昆明市2012届高三复习教学质量检测数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A

2、83;B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则等于（ ）ABCD2若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（ ）A2BCD3若的值等于（ ）ABCD4由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD5下列命题中，真命题的个数有（ ）；是“”的充要条件；是奇函数。A1个B2

3、个C3个D4个6一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）ABCD7设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为（ ）ABCD8如图是“二分法”解方程的程序框图（在区间a，b 上满足），那么在、处应填写的内容分别是（ ）ABCD9已知函数若关于x的方程有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）ABCD10若函数图象的一条对称轴为，则函数在下列区间上递减的是（ ）A15，20B10，15C5，10D0，511已知函数上的偶函数，且，在0，5上只有，则上的零点个数为（ ）A804B805C806D80812已知球O的表

4、面积为，SC是球O的直径，A、B两点在球面上，且AB=BC=2，则三棱锥SAOB的高为（ ）ABCD1第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 。14在中，已知AC2+AB2=3，BC=1，则面积的最大值为 。15已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=，则的取值范围是 。16

5、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB/DC，AB=3，DC=1，点M是梯形ABCD内（含边界）的一个动点，则的最大值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段AC上任意一点。（1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；（2）若AB=BC，E是AB中点，二面角A1DC1D1的余弦值是，求直线B1E与平面A1C1D所成角的正弦值。19（本小题满分12分）某地区因干旱缺水，政府

6、向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96104吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（2）为了解动员前后市民的节水情况。媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在内的抽到X户，求X的分布列和期望。20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，两焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且。（1）求椭圆的方

7、程；（2）直线交椭圆C于A、B两点（A、B不是上下顶点），当以AB为直径的圆恒过定点P（0，1）时，试问：直线是否过定点，若过定点。求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（）。（1）讨论的单调性；（2）当恒成立，求出的值。选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第I卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知为的外接圆，AF切O于点A，交的高CE的延长线于点F，证明：（1） （2）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，直线经过点P，倾斜